Gustoća brojeva

Gustoća brojeva (simbol: n ili ρ_N)>) je intenzivna veličina koja se koristi za opisivanje stepena koncentracije prebrojivih objekata (čestice, molekula, fononi, ćelije, galaksije, itd.) u fizičkom prostoru: trodimenzionalna volumetrijska gustina brojeva, dvodimenzionalna realna gustina brojeva ili jednodimenzionalna linearna gustina brojeva. Gustoća naseljenosti je primjer arealne gustoće brojeva. Termin brojna koncentracija (simbol: malo slovo n ili C, kako bi se izbjegla zabuna sa količina supstance označena sa veliko slovo N) se ponekad koristi u hemiji za istu količinu, posebno kada se poredi sa drugim koncentracijama.

Definicija

Brojna gustina volumena je broj određenih objekata po jedinici volumena: $$n={\frac {N}{V}},$$ gdje je N ukupan broj objekata u volumenu V.

Ovdje se pretpostavlja da je N dovoljno veliko da zaokruživanje broja na najbliži cijeli broj ne unosi veliku slučajnu grešku, međutim, V je odabrano da bude dovoljno malo da rezultirajući n ne zavisi mnogo od veličine ili oblika volumena V zbog karakteristika velikih razmjera.

Gustoća broja površina je broj određenih objekata po jedinici površine, A: $$n'={\frac {N}{A}},$$ Slično tome, linearna gustoća brojeva je broj specificiranih objekata po jedinici dužine,L: $$n''={\frac {N}{L}},$$

„Gustoća broja kolona“ je vrsta površinske gustoće, broj ili broj supstanci po jedinici površine, dobijen integracijom volumetrijske gustoće broja duž vertikalne putanje: $$n'_{c}=\int n\,\mathrm {d} s.$$ Povezana je sa gustinom mase kolone, pri čemu je volumetrijska brojna gustina zamijenjena zapreminskom masenom gustinom.

Jedinice

U jedinicama SI, brojna gustina se mjeri u m⁻³, iako se često koristi cm⁻³. Međutim, ove jedinice nisu sasvim praktične kada se radi o atomima ili molekulima plinova, tečnosti ili čvrstih tvari na sobnoj temperaturi i atmosferskom pritisku, jer su rezultirajući brojevi izuzetno veliki (reda veličine 10²⁰). Korištenjem brojčane gustoće idealnog plina pri 0 °C i 1 atm kao mjerila: n₀ = 1 amg = 7007268677740000000♠2,6867774 × 10²⁵ m⁻³ se često uvodi kao jedinica brojčane gustoće, za bilo koju supstancu pri bilo kojim uvjetima (nije nužno ograničeno na idealni plin pri 0 °C i 1 atm).

Upotreba

Koristeći gustinu brojeva kao funkciju prostornih koordinata, ukupan broj objekata N u cijelom volumenu V može se izračunati kao$$N=\iiint _{V}n(x,\,y,\,z)\,\mathrm {d} V,$$ gdje dV = dx dy dz je element zapremine. Ako svaki objekat posjeduje istu masu m₀, ukupna masa m svih objekata u zapremini V može se izraziti kao$$m=\iiint _{V}m_{0}n(x,\,y,\,z)\,\mathrm {d} V.$$ Slični izrazi važe za električni naboj ili bilo koju drugu veliku količinu povezanu s brojivim objektima. Na primjer, zamjena m sa q (ukupno naboje) i m₀ sa q₀ (naboje svakog objekta) u gornjoj jednačini dovest će do ispravnog izraza za naboj.

Gustoć broja molekula otopljene tvari u rastvaraču ponekad se naziva koncentracija, iako se obično koncentracija izražava kao broj molova po jedinici volumena (i stoga se naziva molarna koncentracija).

Odnos prema drugim količinama

Molarna koncentracija

Za bilo koju supstancu, gustoća broja može se izraziti u terminima njene količine koncentracije c (u mol/m³) kao $$n=N_{\rm {A}}c$$ gdje Šablon:Nobreak je Avogadrova konstanta. Ovo i dalje važi ako se jedinica za prostornu dimenziju, metar, i u n i u c dosljedno zamjenjuje bilo kojom drugom jedinicom za prostornu dimenziju, npr. ako je n u cm⁻³ i c je u mol/cm³, ili ako je n u L⁻¹ i c je u mol/L, itd.

Gustoća mase

Za atome ili molekule dobro definirane molarne mase M (u kg/mol), gustoća broja ponekad se može izraziti u terminima njihove gustoće mase ρ_m (u kg/m³) kao$$n={\frac {N_{\rm {A}}}{M}}\rho _{\mathrm {m} }.$$ Treba imati na umu da je odnos M/N_A masa jednog atoma ili molekule u kg.

Primjeri

Sljedeća tabela navodi uobičajene primjere gustoća brojeva pri 1 atm i 20 °C, osim ako nije drugačije navedeno.

Molekularne brojna gustoća i srodni parametri nekih materijala

Materjial	Gustoća brojeva, n		Količina koncentracije, c	Gustina mase, ρm	Molarna masa, M
	(1027 m−3 = 1021 cm−3)	(amg)	(103 mol/m3 = mol/L)	(103 kg/m3 = g/cm3)	(10−3 kg/mol = g/mol)
Idealni plin	0,02504	0,932	0,04158	41,58 × 10−6 M	M
Suhi zrak	0,02504	0,932	0,04158	1,2041 × 10−3	28,9644
Voda	33,3679	1.241,93	55,4086	0,99820	18,01524
Dijamant	176,2	6.556	292,5	3,513	12,01

Također pogledajte

• Gustoća kolonskog broja