Integro-diferencijalna jednačina

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Integro-diferencijalna jednačina je jednačina koja uključuje i integrale i derivacije funkcije.

Opšta linearna integro-diferencijalna jednačina prvog reda ima oblik

Kao što je tipično kod diferencijalnih jednačina, dobijanje rješenja zatvorenog oblika može često biti teško. U relativno malo slučajeva gdje se rješenje može naći, često se koristi neka vrsta integralne transformacije, gdje se problem prvo transformiše u algebarski. U takvim situacijama, rješenje problema može se dobiti primjenom inverzne transformacije na tu algebarsku jednačinu.

Primjer[uredi | uredi izvor]

Razmotrimo sljedeći problem prvog reda,

Laplaceova transformacija je definisana preko,

Nakon Laplaceova transformacije član po član i korištenja pravila za derivaciju i integraciju, integro-diferencijalna jednačina se prebacuje u sljedeću algebarsku jednačinu,

Time je,

.

Inverznom Laplaceovom transformacijom korištenjem metoda konturne integracije dobijamo

.

Primjene[uredi | uredi izvor]

Integro-diferencijalne jednačine opisuju mnoge situacije iz nauke i inženjerstva. Posebna važna oblast primjene je kod analize električnih kola.

Aktivnost međudjelujućih inhibitorskih i ekscitacijskih neurona može se opisati sistemom integro-diferencijalnih jednačina (pogledajte kao primjer članak Wilson-Cowanov model).

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  • Vangipuram Lakshmikantham, M. Rama Mohana Rao, “Theory of Integro-Differential Equations”, CRC Press, 1995