Integro-diferencijalna jednačina
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
Integro-diferencijalna jednačina je jednačina koja uključuje i integrale i derivacije funkcije.
Opšta linearna integro-diferencijalna jednačina prvog reda ima oblik
Kao što je tipično kod diferencijalnih jednačina, dobijanje rješenja zatvorenog oblika može često biti teško. U relativno malo slučajeva gdje se rješenje može naći, često se koristi neka vrsta integralne transformacije, gdje se problem prvo transformiše u algebarski. U takvim situacijama, rješenje problema može se dobiti primjenom inverzne transformacije na tu algebarsku jednačinu.
Primjer[uredi | uredi izvor]
Razmotrimo sljedeći problem prvog reda,
Laplaceova transformacija je definisana preko,
Nakon Laplaceova transformacije član po član i korištenja pravila za derivaciju i integraciju, integro-diferencijalna jednačina se prebacuje u sljedeću algebarsku jednačinu,
Time je,
- .
Inverznom Laplaceovom transformacijom korištenjem metoda konturne integracije dobijamo
- .
Primjene[uredi | uredi izvor]
Integro-diferencijalne jednačine opisuju mnoge situacije iz nauke i inženjerstva. Posebna važna oblast primjene je kod analize električnih kola.
Aktivnost međudjelujućih inhibitorskih i ekscitacijskih neurona može se opisati sistemom integro-diferencijalnih jednačina (pogledajte kao primjer članak Wilson-Cowanov model).
Također pogledajte[uredi | uredi izvor]
- Diferencijalna jednačina
- Parcijalna diferencijalna jednačina
- Laplaceova transformacija
- Integrodiferentna jednačina
Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]
- Interactive Mathematics
- Numeričko rješenje primjera korištenjem Chebfuna
Reference[uredi | uredi izvor]
- Vangipuram Lakshmikantham, M. Rama Mohana Rao, “Theory of Integro-Differential Equations”, CRC Press, 1995