Kardioida

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigaciju, pretragu
malo

Kardioida je dobila ime po grčkoj riječi e καρδία "srce"). . Nastaje tako što pratimo tačku na kružnici koja se kotrlja oko fiksnog kruga istog radijusa. Specijalan slučaj je epicikloide kada obe kružnice imaju isti poluprečnik.

Jednačine[uredi | uredi izvor]

malo

Kriva data u polarnim koordinatama

može se zapisati i na sljedći način

jer je

u Dekartovim koordinatama

ili

Parametarska jednačina

u kompleksnoj ravni to je

Osobine[uredi | uredi izvor]

  • Kardioida je algebarska kriva četvrtog reda.
  • Ima samo jedan šiljak.
  • Dužina jednoga kraka kardioide zadane formulom

data je sa

Dokaz
, па онда следи:
  • Površina jednoga dijela kardioide je:

Dokaz

Tangentni ugao

Optika[uredi | uredi izvor]

Kardioida koja se dobija refleksijom

U optici se kardioida dobija prilikom refleksije na površini kružnoga oblika.

Izvor[uredi | uredi izvor]

Cardioid