Keplerov trougao

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Kepler triangle.svg

Keplerovtrougao je pravougli trougao kod koga dužine stranica čine geometrijski niz. Njihova razmjera je u vezi sa zlatnim presjekom.

Može se napisati u obliku , što je isto kao . [1]

Trouglovi s ovakvom razmjerom dobili su ime po njemačkom matematičaru i astronomu Johannes Kepleru (1571-1630), koji je prvi pokazao da taj trougao karakteriše zlatna razmjera.

Keplerov trougao je kombinicuja dva ključna matematička pojma Pitagorine teoreme i zlatnog presjeka što je fasciniralo Keplera. To se vidi iz citata:

Geometrija ima dva blaga: jedno od njih je Pitagorina teorema, a drugo je zlatni presjek. Prvo se može porediti sa vrijednošću zlata, a drugo sa vrijednim draguljem. [2]

Kepler zlatni presjek naziva i božanstvenom proporcijom (kao Luka Pačoli), ali i neprekidnom proporcijom.


Da je trougao sa straniacama , i , pravougli proizlazi iz definicije kvadratnog polinoma za zlatni presjek

u obliku Pitagorine teoreme

Konstrukcija Keplerovog trougla[uredi | uredi izvor]

Kepler Triangle Construction.svg

Keplerov trougao može se konstruisati konstrukcijon zlatnog pravougaonika.

  • Konstruisati kvadrat stranice dužine 1 (crveno)
  • Povuči srednju duž kvadrata.
  • Koristeći dužinu te linije kao radijus povuči luk (sivo), koji definše visinu zlatnog pravougaonika.
  • Završiti crtež pravougaonika.
  • Povući luk (poluprečnik kružnice duža strana pravougaonika) do presjeka sa suprotnom stranom pravougaonika. Dobili smo hipotenuzu.

Zanimljivo[uredi | uredi izvor]

Neki izvori tvrde da se trougao s dimenzijama Keplerovog trougla može prepoznati u Velikoj piramidi u Gizi. [3]

Izvori[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ The Shape of the Great Pyramid
  2. ^ A Brief History of Mathematics
  3. ^ Squaring of the Circle in the Great Pyramid