Konvekacijsko-difuziona jednačina

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Konvekacijsko-difuziona jednačina je parabolička parcijalna diferencijalna jednačina, koja opisuje fizikalni fenomen kada se čestice ili energija (ili druge fizikalne veličine) prenose unutar fizikalnog sistem zbog dva procesa: difuzije i konvekcije. U najjednostavnijem obliku (kada su koeficijent difuzije i brzina konvekcije konstantne vrijednosti), jednačina ima oblik

Dva člana sa desne strane predstavljaju različite fizikalne procese: prvi odgovara normalnoj difuziji, dok drugi opisuje konvekciju. Konstanta D je koeficijent difuzije, dok je v brzina konvekcije.

Derivacija[uredi | uredi izvor]

Konvekacijsko-difuziona jednačina može se jasno derivirati iz jednačine kontinuiteta, koja kaže da do promjene u gustini u bilo kojem dijelu sistema dolazi zbog protoka i materije, koja ulazi i izlazi iz tog dijela sistem. U tom procesu se ne stvara nova energija, niti se stara uništava:

gdje je protok difuzione materije. Struja se može opisati koristeći se fenomenološkim Fickovim prvim zakonom, koji kaže da je protok difuzione materije u bilo kojem dijelu sistema proporcionalan gradijentu lokalne gustine. Kada postoji konvekacija, protok, također, zavisi od brzine konvekacije.

Sastavljajući ova dva člana, struja se može opisati kao

Kombinacija ove dvije jednačine daju konvekacijsko-difuzionu jednačinu.

Reference[uredi | uredi izvor]

  • Granville Sewell, The Numerical Solution of Ordinary and Partial Differential Equations, Academic Press (1988). ISBN 0-12-637475-9