Kvadratni korijen iz 2

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
(Preusmjereno sa Kvadratni korijen od 2)
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Kvadratni korijen od 2 jednak je dužini hipotenuze pravouglog trougla sa dužinama kateta 1.

Kvadratni korijen od 2, poznat i po nazivom Pitagorina konstanta, je pozitivni realan broj koji, kada se pomnoži sa samim sobom, daje broj 2.

Geometrijski, kvadratni korijen iz 2 je dužina dijagonale jediničnog kvadrata što slijedi iz Pitagorine teoreme. Pretpostavlja se da je vrijednost kvadratnog korijena iz 2 prvi iracionalanni broj. Njegova numerička vrijednost aproksimira se na 65 decimalnih mjesta (niz A002193 u OEIS) je:

1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799...

Kvadratni korijen od 2 se često označava sa

   ili   √2

ali može se pisati i kao

Na kalkulatorima bez funkcije kvadratnog korijena, može se koristiti brza aproksimacija za kvadratni korijen. Iako u nazivniku imamo vrijednost 70, vrijednost koju dobijemo od tačne vrijednosti razlikuje se za manje od 1/10 000.

Spisak brojeva - Iracionalni brojevi
ζ(3) - - φ - √3 - √5 - α - e - π - δ
Binarni 1.0110101000001001111...
Decinalni 1.4142135623730950488...
Heksadecimalni 1.6A09E667F3BCC908B2F...
Neprekidni razlomak

Osobine kvadratnog korijena od dva[uredi | uredi izvor]

Jedna polovina od √2, približno 0,70710 67811 86548, je česta veličina u geometriji i trigonometriji zato što jedinični vektor koji čini ugao od 45° sa osama u ravni ima koordinate

Ovaj broj zadovoljava

Jedna interesantna osobina kvadratnog korijena od dva glasi:

Ovo je rezultat osobine srebrenog reza.

Druga interesantna osobina kvadratnog korijena od dva je:

Kvadratni korijen od dva može se, također, izraziti preko imaginarne jedinice i koristeći samo kvadratni korijen i aritmetičke operacije:

i

Kvadratni korijen od dva je, također, jedini realan broj čiji je beskonačni tetrat jednak njegovom kvadratu.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Zabilješke[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  • Apostol, Tom M. (novembar 2000). "Irrationality of The Square Root of Two — A Geometric Proof". The American Mathematical Monthly. 107 (9): 841–842. doi:10.2307/2695741.
  • Flannery, David (2005). The Square Root of Two. Springer. ISBN 0-387-20220-X.
  • Fowler, David; Eleanor Robson (novembar 1998). "Square Root Approximations in Old Babylonian Mathematics: YBC 7289 in Context" (PDF). Historia Mathematica. 25 (4): 366–378. doi:10.1006/hmat.1998.2209. Arhivirano s originala (PDF), 3. 9. 2006.
  • Gourdon, X. & Sebah, P. Pythagoras' Constant: √2. Includes information on how to compute digits of .
  • Henderson, David W., Square Roots in the Sulbasutra
  • Eric W. Weisstein, Kvadratni korijen iz 2 na MathWorld-u.

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]