U matematici, Leibnizovo pravilo za diferencijaciju pod znakom integrala, koja je dobila naziv po Gottfriedu Leibnizu, nam govori da ako imamo integral oblika

tada se, za
, derivacija ovog integrala može iskazati kao

uz uslov da su
i
neprekidne na oblastima oblika
![{\displaystyle [x_{0},x_{1}]\times [y_{0},y_{1}].\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f31f755254384f06e67c1eca1e71337812de4cc5)
Općenitiji rezultat, primjenljiv kada su granice integracije a i b, kao i podintegralna funkcija ƒ( x, α ) funkcije parametra α, je:
gdje parcijalna derivacija od f govori da se unutar integrala samo varijacija od ƒ ( x, α ) sa α uzima u obzir pri računanju derivacije.
Slika 1: Vektorsko polje F ( r, t ) definisano kroz prostor, i površ Σ ograničena krivom ∂Σkoja se kreće brzinom v po kojoj se polje integriše.
Leibnizovog integraciono pravilo za tri dimenzije je:[1]

gdje je:
- F ( r, t ) vektorsko polje u prostornoj poziciji r u vremenu t
- Σ je pokretna površ ograničena krivom ∂Σ
- d A je vektorski element površi Σ
- d s je vektorski element krive ∂Σ
- v je brzina kretanja oblasti Σ
- ∇• je vetor divergencije
- × je vektorski proizvod
- Dvostruki integrali su površinski integrali po površi Σ, i linijski integral je po graničnoj krivoj ∂Σ.
Prvo, pretspostavimo da vrijedi

Tada je

Zamjenom u prethodno imamo

Pošto je integracija linearna, možemo pisati dva integrala kao jedan:

Možemo konstantu staviti pod integral, zajedno sa podintegralnom funkcijom

Sada, pošto je podintegralna funkcija u obliku diferencijalnog količnika:

koji se pravda sa uniformna neprekidnost€uniformnom neprekidnošću, te je zbog toga
