Idi na sadržaj

Liouvilleova funkcija

S Wikipedije, slobodne enciklopedije

Liouvilleova funkcija, označane sa λ(n) i koja je dobila naziv po Josephu Liouvilleu, je važna funkcija u teoriji brojeva.

Ako je n pozitivan cijeli broj, tada je λ(n) definisana kao:

gdje je Ω(n) broj prostih faktora od n, brojenih sa multiplikativnosti. (SIDN A008836[mrtav link]).

λ je potpuno multiplikativna pošto je Ω(n) sabirljiva. Imamo Ω(1) = 0 i odatle λ(1) = 1. Liouvilleova funkcija zadovoljava identitet:

ako je n savršen kvadrat, i:
u ostalim slučajevima.

Dirichletov red za Liouvilleovu funkciju daje Riemannovu zeta funkciju kao

Lambertov red za Liouvilleovufunkciju je

gdje je teta funkcija.

Reference

[uredi | uredi izvor]
  1. Polya, G., Verschiedene Bemerkungen zur Zahlentheorie. Jahresbericht der deutschen Math.-Vereinigung 28 (1919), 31-40.
  2. Haselgrove, C.B. A disproof of a conjecture of Polya. Mathematika 5 (1958), 141-145.
  3. Lehman, R., On Liouville's function. Math. Comp. 14 (1960), 311-320.
  4. M. Tanaka, A Numerical Investigation on Cumulative Sum of the Liouville Function. Tokyo Journal of Mathematics 3, 187-189, (1980).