Liouvilleova funkcija
Izgled
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
Liouvilleova funkcija, označane sa λ(n) i koja je dobila naziv po Josephu Liouvilleu, je važna funkcija u teoriji brojeva.
Ako je n pozitivan cijeli broj, tada je λ(n) definisana kao:
gdje je Ω(n) broj prostih faktora od n, brojenih sa multiplikativnosti. (SIDN A008836[mrtav link]).
λ je potpuno multiplikativna pošto je Ω(n) sabirljiva. Imamo Ω(1) = 0 i odatle λ(1) = 1. Liouvilleova funkcija zadovoljava identitet:
- ako je n savršen kvadrat, i:
- u ostalim slučajevima.
Red
[uredi | uredi izvor]Dirichletov red za Liouvilleovu funkciju daje Riemannovu zeta funkciju kao
Lambertov red za Liouvilleovufunkciju je
gdje je teta funkcija.
Reference
[uredi | uredi izvor]- Polya, G., Verschiedene Bemerkungen zur Zahlentheorie. Jahresbericht der deutschen Math.-Vereinigung 28 (1919), 31-40.
- Haselgrove, C.B. A disproof of a conjecture of Polya. Mathematika 5 (1958), 141-145.
- Lehman, R., On Liouville's function. Math. Comp. 14 (1960), 311-320.
- M. Tanaka, A Numerical Investigation on Cumulative Sum of the Liouville Function. Tokyo Journal of Mathematics 3, 187-189, (1980).