Mjera

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

Mjera je apstraktni matematički pojam, a predstavlja poopćenje pojmova kao što je dužina intervala, površine plohe, zapremine tijela, kardinalnosti skupa i drugih.

Neka je proizvoljan skup i , - algebra podskupova od ().

Pod mjerom na podrazumijevamo preslikavanje za koje vrijedi:

  • , gdje su disjunktni skupovi.

Zadnji uslov nazivamo - aditivnost, tj. za mjeru kažemo da je - aditivna funkcija.

Sa označavamo izmjeriv prostor, a sa prostor mjere.

Skupove nazivamo izmjerivim skupovima.

Za mjeru kažemo da je konačna mjera, ako je .

Za mjeru kažemo da je - konačna, ako je i za svako .

Primjer
  • Za i , preslikavanje definisano sa predstavlja mjeru, i to je dužina intervala .