Najveći zajednički djelilac brojeva
Izgled
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
Zajednički djeljitelj brojeva a i b je prirodni broj k koji zadovoljava uslov k/a i k/ b. Najveći zajednički djeljitelj brojeva a i b je najveći od brojeva zajedničkih djelitelja. Označava se sa (a ,b) ili NZS(a, b)
Uzajamno prosti brojevi su brojevi a, b koji zadovoljavaju uslov NZD(a, b) = 1 NZD(8,15) = 1 NZD(4, 40) = 4
Teorema 1
[uredi | uredi izvor]Najveći zajednički djeljitelj dva prirodna broja je jedinstven.
Teorema 2
[uredi | uredi izvor]Ako je najveći zajednički djelilac prirodnih brojeva i , onda postoji cijeli brojevi и takvi da je
Teorema 3:
[uredi | uredi izvor]- Ako je k>0, onda je NZD(ka,kb)=kNZD(a,b).
- Ako je a=bq и b ≥ 0, onda je NZD(a,b)=b.
- Ako je q|ab i q i b prosti brojevi tj. NZD(b,q)=1, onda je a q|a.
- Ako je a=bq+r, onda je NZD(a,b)=NZD(b,r).
Teorema 4
[uredi | uredi izvor]