Neumannov granični uslov

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži

U matematici, Neumannov granični uslov (Granični uslov druge vrste) je vrsta granični uslov, koji je dobio naziv po Carlu Neumannu.[1] Kada se nametne običnoj ili parcijalnoj diferencijalnoj jednačini, uslov specifikuje da derivacija rješenja uzima na granicama domena.

U slučaju obične diferencijalne jednačine, na primjeru kao što je


\frac{d^2y}{dx^2} + 3 y = 1

na intervalu [0,1], Neumannov granični uslov ima oblik

\frac{dy}{dx}(0) = \alpha_1
\frac{dy}{dx}(1) = \alpha_2

gdje su \alpha_1 i \alpha_2 zadati brojevi.

Za parcijalne diferencijalne jednačine na domenu

\Omega\subset \mathbb R^n,

na primjer


\nabla^{2} y + y = 0

(\nabla^{2} označava Laplacijan), Neumannov granični uslov ima oblik


\frac{\partial y}{\partial \nu}(x) = f(x) \quad \forall x \in \partial\Omega.

Ovdje, \nu označava (najčešće vanjsku) normalu na granicu ∂Ω, a f je zadata skalarna funkcija. Derivacija pravca, koja se nalazi na lijevoj strani, desinisana je kao

\frac{\partial y}{\partial \nu}(x)=\nabla y(x)\cdot \nu (x)

gdje je ∇ gradijent, a tačka predstavlja unutrašnji proizvod.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ Cheng, A. and D. T. Cheng (2005). Heritage and early history of the boundary element method, Engineering Analysis with Boundary Elements, 29, 268–302.