Neumannov granični uvjet

U matematici, Neumannov granični uvjet (Granični uvjet druge vrste) jeste vrsta graničnog uvjeta koja je dobila naziv po Carlu Neumannu. Kad se nametne običnoj ili parcijalnoj diferencijalnoj jednačini, uslov specificira da derivacija rješenja uzima na granicama domena.

U slučaju obične diferencijalne jednačine, na primjeru kao što je

${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+3y=1$

na intervalu $[0,1],$ Neumannov granični uvjet ima oblik

${\frac {dy}{dx}}(0)=\alpha _{1}$

${\frac {dy}{dx}}(1)=\alpha _{2}$

gdje su $\alpha _{1}$ i $\alpha _{2}$ zadani brojevi.

Za parcijalne diferencijalne jednačine na domenu

$\Omega \subset \mathbb {R} ^{n},$

npr,

$\nabla ^{2}y+y=0$

($\nabla ^{2}$ označava Laplacijan), Neumannov granični uvjet ima oblik

${\frac {\partial y}{\partial \nu }}(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega .$

Ovdje, $\nu$ označava (najčešće vanjsku) normalu na granicu ∂Ω, a $f$ je zadana skalarna funkcija. Derivacija pravca, koja se nalazi na lijevoj strani, definirana je kao

${\frac {\partial y}{\partial \nu }}(x)=\nabla y(x)\cdot \nu (x)$

gdje je ∇ gradijent, a tačka predstavlja unutrašnji proizvod.

Također pogledajte

• Dirichletov granični uvjet
• Miješani granični uvjet
• Cauchyjev granični uvjet
• Robinov granični uvjet