Pandigitalni brojevi

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, pandigitalni broj je cijeli broj koji sadrži svaku od cifri 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 barem jednom (npr: 1223334444555567890).

Prvih nekoliko pandigitalnih brojeva su: 1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978

Desetocifreni pandigitalni broj je uvijek djeljiv s 9 zato što je

\sum_{i=0}^9i=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45[1]

Prema tome najmanji pandigitalni prosti broj mora imati 11 cifri od kojih se nula ne smije ponavljati dva puta.

Prvih nekoliko pandigitalnih prostih brojeva su: 10123457689, 10123465789, 10123465897, 10123485679

Ponekad se termin “pandigitalni broj” koristi samo za one brojeve koji ne sadrže dvije ili više istih cifri. U nekim slučajevima, broj se naziva pandigitalni iako nema nulu (takvi brojevi se još nazivaju “pandigitalni brojevi bez nule”).

Prvih nekoliko pandigitalnih brojeva bez nule su: 123456789, 123456798, 123456879, 123456897, 123456978, 123456987 Najmanji pandigitalni broj sa datom bazom b je cijeli broj oblika

b^{b - 1} + \sum_{d = 2}^{b - 1} db^{b - 1 - d} U sljedećoj tabelic navedeni su najmanji pandigitalni brojevi nekoliko odabranih baza:

Baza najmanji pandigital Vrijednosti u bazi 10
2 10 2
3 102 11
4 1023 75
8 10234567 2177399
10 1023456789 1023456789
Roman
numerals
MCDXLIV 1444

Nekoliko pandigitalnih brojeva[uredi | uredi izvor]

  • 123456789 - prvi pandigitalni broj bez nule
  • 381654729 = jedini pandigitalni broj bez nule kod koga su prvih n cifri djeljivi sa n
3 djeljiv sa 1
38 djeljiv sa 2
381 djeljiv sa 3
3816 djeljiv sa 4
38165 djeljiv sa 5
381654 djeljiv sa 6
3816547 djeljiv sa 7
38165472 djeljiv sa 8
381654729 djeljiv sa 9
  • 3816547290 = jedini pandigitalni broj sa nulom kod koga su prvih n cifri djeljivi sa n
3 djeljiv sa 1
38 djeljiv sa 2
381 djeljiv sa 3
3816 djeljiv sa 4
38165 djeljiv sa 5
381654 djeljiv sa 6
3816547 djeljiv sa 7
38165472 djeljiv sa 8
381654729 djeljiv sa 9
3816547290 djeljiv sa 10
  • 987654321 = najveći pandigitalni broj bez nule i bez suvišnih cifri
  • 1023456789 = prvi pandigitalni broj
  • 1234567890 = prvi pandigitalni broj sa ciframa u nizu
  • 3816547290 = jedini pandigitalni broj bez suvišnih cifri, gdje su prvih n cifri djeljivi sa n.
  • 9876543210 = najveći pandigitalni broj bez suvišnih znamenki.
  • 9814072356 = najveći pandigitalni broj bez suvišnih cifri (99066^2)
  • 12345678987654321 = pandigitalni broj sa svim ciframa osim nule u uzlaznom i silaznom redoslijedom. To je kvadrat broja 111111111. Također je palindrom broj.

Pandigitalni razlomci[uredi | uredi izvor]

Pandigitalni razlomci su razlomci koji sadrže cifre od 1 do 9 tačno jednom.


    \frac{1}{3}= \frac{5832}{17496}

\frac{1}{8}= \frac{8174}{65392} [2]

Računanje pomoću pandigitalnih brojeva[uredi | uredi izvor]

  • 21345^2 + 8796^2 = 532978641
  • 2538^2 + 17649^2 = 2943^2 + 17586^2 = 317928645
  • 539^3 + 246^3 + 718^3 = 541623987
  • 539^3 + 462^3 + 718^3 = 625348179
  • 27^4 + 35^4 + 68^4 + 149^4 = 516297843
  • 27^4 + 35^4 + 86^4 + 149^4 = 549617283
  • 9^5 + 17^5 + 26^5 + 43^5 + 58^5 = 816725493

P=2=>=A^2+B^2[3]

Postoji 78 ovakvih parova brojeva A i B. 5 parova brojeva koji se javljaju više od jednom rješenju

5376^2 + 12984^2 = 197485632
5376^2 + 18429^2 = 368529417
6471^2 + 23589^2 = 598314762
6471^2 + 29538^2 = 914367285
 7659^2 + 13248^2 = 234169785
7659^2 + 13428^2 = 238971465
8796^2 + 21345^2 = 532978641
8796^2 + 23541^2 = 631548297
8793^2 + 12546^2 = 234718965
8973^2 + 12546^2 = 237916845

Slično

P = p => A^p + B^p + C^p + D^p + E^p + F^p + ... = N

Izvor[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ A050278
  2. ^ Pandigital Fraction
  3. ^ Poznati rezultati