Pedoeova nejednakost

U geometriji, Pedoeova nejednakost, koja je dobila naziv po Danielu Pedoeu, kaže da ako su a, b i c dužine stranica trougla površine f, i gdje su A, B i C dužine stranica trougla površine F, tada je

$A^{2}(b^{2}+c^{2}-a^{2})+B^{2}(a^{2}+c^{2}-b^{2})+C^{2}(a^{2}+b^{2}-c^{2})\geq 16Ff,\,$

gdje znak jednakost imako ako i samo ako su dva trougla slična.

Uočite da je izraz ne lijevoj strani nije samo simetričan po bilo kojim od šest permutacija skupa { (A,a), (B,b), (C,c) } parova, nego —možda ne tako očito— ostaje isti ako se a zamijeni sa A, b sa B i c sa C. Drugim riječima, to je simetrična funkcija para trouglova.

Pedoeova nejednakost je generalizacija Weitzenböckove nejednakosti.

Reference

• "A Two-Triangle Inequality", Daniel Pedoe, The American Mathematical Monthly, volume 70, number 9, page 1012, November, 1963.
• "An Inequality for Two Triangles", D. Pedoe, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, volume 38, part 4, page 397, 1943.

Vanjski linkovi

• Pedoeova nejednakost