Razlika između verzija stranice "Infinitezimalni račun"
[pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Nova strana: '''Kalkulus''' ili '''infinitezimalni račun''' je oblast u matematici, koja se bavi funkcijama, derivacijama, integralima, [[limes funkcije|limesima funkcije... |
mNo edit summary |
||
Red 1: | Red 1: | ||
'''Kalkulus |
'''Kalkulus''' je oblast u [[matematika|matematici]], koja se bavi [[funkcija]]ma, [[derivacija]]ma, [[integral]]ima, [[limes funkcije|limesima funkcije]]. Proučava razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih [[varijabla|varijabli]]. Osnovna koncepcija kojom se opisuje promjena varijable je [[funkcija]]. Dvije glavne grane su [[diferencijalni račun]] i [[integralni račun]]. Kalkulus je osnova [[matematička analiza|matematičke analize]] . |
||
Primjenu nalazi u [[nauka|nauci]], [[ekonomija|ekonomiji]], [[tehnika|tehnici]] itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti [[algebra|algebrom]] ili [[geometrija|geometrijom]]. |
Primjenu nalazi u [[nauka|nauci]], [[ekonomija|ekonomiji]], [[tehnika|tehnici]] itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti [[algebra|algebrom]] ili [[geometrija|geometrijom]]. |
||
Red 46: | Red 46: | ||
== Vanjski linkovi == |
== Vanjski linkovi == |
||
* [http://kalkulus.com Kalkulus.com, stranica na engleskom jeziku] |
* [http://kalkulus.com Kalkulus.com, stranica na engleskom jeziku] |
||
⚫ | |||
{{Link FA|id}} |
|||
⚫ | |||
[[am:ካልኩሊ]] |
|||
[[ca:Càlcul infinitesimal]] |
|||
[[ar:تفاضل وتكامل]] |
|||
[[da:Infinitesimalregning]] |
|||
[[an:Calculo]] |
|||
[[bn:ক্যালকুলাস]] |
|||
[[zh-min-nan:Bî-chek-hun]] |
|||
[[de:Infinitesimalrechnung]] |
[[de:Infinitesimalrechnung]] |
||
[[el:Απειροστικός λογισμός]] |
|||
[[en:Infinitesimal calculus]] |
|||
⚫ | |||
[[eo:Infinitezima kalkulo]] |
|||
[[eo:Kalkulo]] |
|||
⚫ | |||
[[fa:حساب دیفرانسیل و انتگرال]] |
|||
[[fr:Calcul infinitésimal]] |
|||
[[ga:Calcalas]] |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[he:חשבון אינפיניטסימלי]] |
|||
[[ko:미적분학]] |
|||
[[hr:Infinitezimalni račun]] |
|||
[[hi:कलन]] |
|||
[[it:Calcolo infinitesimale]] |
|||
[[io:Kalkulo]] |
|||
⚫ | |||
[[id:Kalkulus]] |
|||
[[sk:Diferenciálny a integrálny počet]] |
|||
[[is:Örsmæðareikningur]] |
|||
[[sl:Infinitezimalni račun]] |
|||
[[jv:Kalkulus]] |
|||
[[sr:Infinitezimalni račun]] |
|||
⚫ | |||
[[sv:Infinitesimalkalkyl]] |
|||
[[lt:Integralinis ir diferencialinis skaičiavimas]] |
|||
⚫ | |||
[[ml:കലനം]] |
|||
[[mr:कलन]] |
|||
[[ms:Kalkulus]] |
|||
[[ja:微分積分学]] |
|||
[[pl:Rachunek różniczkowy i całkowy]] |
|||
⚫ | |||
[[qu:Yupaylliy]] |
|||
[[sco:Calculus]] |
|||
[[si:කලනය]] |
|||
[[simple:Calculus]] |
|||
[[ss:Calculus]] |
|||
[[fi:Differentiaali- ja integraalilaskenta]] |
|||
[[ta:நுண்கணிதம்]] |
|||
[[th:แคลคูลัส]] |
|||
[[tr:Kalkülüs]] |
|||
[[ur:حسابان]] |
|||
[[war:Kalkulo]] |
|||
[[zh-yue:微積分]] |
|||
[[zh:微积分学]] |
Verzija na dan 10 maj 2011 u 09:13
Kalkulus je oblast u matematici, koja se bavi funkcijama, derivacijama, integralima, limesima funkcije. Proučava razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih varijabli. Osnovna koncepcija kojom se opisuje promjena varijable je funkcija. Dvije glavne grane su diferencijalni račun i integralni račun. Kalkulus je osnova matematičke analize .
Primjenu nalazi u nauci, ekonomiji, tehnici itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti algebrom ili geometrijom. Kalkulus se na latinskom jeziku kaže "calculus infinitesimalis" i iz toga je proizašao naziv "kalkulus", koji se koristi u dijelu svijeta. Riječ "infinitesimalis" znači "beskrajno mala količina".
Historija
U antičkom razdoblju bilo je ideja sličnih kalkulusu. Egipćani su računali zapreminu piramide bez vrha. Grci Eudoks i Arhimed koristili su metodu ekshaustacije, koja je metoda izračunavanja površine nekog oblika tako što se u njega ubacuje niz poligona, čije površine konvergiraju prema površini cijelog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez Liu Hui u 3. stoljeću, da bi izračunao površinu kruga. U 5. stoljeću Ču Čungdži koristio je metodu, koja će se kasnije nazvati Cavalierov princip za zapreminu sfere.
Godine 499. indijski je matematičar Aryabhata I. računao kalkulusom i zapisao astronomski problem u obliku diferencijalne jednadžbe. Na temelju te jednačine, u 12. stoljeću Bhaskara je razvio neku vrstu derivacije. Oko 1000. godine Ibn al-Haitam osmislio je formulu za sve vrste četvrtih potencija i time priredio put za integralni račun. U 12. stoljeću perzijski matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za odvajanje kubičnoga polinoma. U 17. stoljeću japanski matematičar Šinsuke Seki Kova dao je osnovu kalkulusu.
Kalkulus otkrili su neovisno jedan o drugome u otprilike isto vrijeme Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz. Otkrili su zakone diferencijalnog i integralnog računa, derivacije i približne polinomske serije. Njihov rad nastavili su matematičari Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Henri Léon Lebesgue i dr.
Glavna poglavlja
Derivacija
Derivacija funkcije je granična vrijednost koeficijenta prirasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.
Integral
Za danu funkciju f(x) realne varijable x i interval [a,b] na pravoj realnih brojeva, integral
predstavlja površinu područja u xy-ravnini ograničenu grafom od f, x-osi, i vertikalnim crtama x=a i x=b.
Limes fukcije
Poglavlje limesa funkcije razvilo se iz problema, kako izračunati vrijednost funkcije u slučajevima, kada funkcija nije dobro definirana npr.: dijeljenje s nulom. Limes funkcije f u tački a je broj, kojemu se pridružuje funkcijska vrijednost f(x), kada se vrijednost x približuje a.
npr.