Razlika između verzija stranice "Izvod"

Pregled historije

[nepregledana izmjena]

← Starija izmjena Novija izmjena →

Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj

VizualnoWikitekst

U redovima

Verzija na dan 25 septembar 2011 u 23:42

U matematici derivacija funkcije skupa sa integralnim računom glavne su osnove infinitezimalnog računa koji ima široku primjenu u svim naučnim i mnogim drugim područjima gdje je potreban proračun razvoja funkcije u odredjenom intervalu npr. u matematici derivacija je nagib pravca u odredjenom intervalu, u ekonomiji npr. rast inflacije u odredjenom vremenu, u fizici derivacijom vremena dobijemo trenutnu brzinu.

Geometrijsko značenje

U geometrijskom smislu derivacija funkcije $f$ je omjer nagiba pravca u odredjenoj tački $x_{0}$ odnosno koeficijent smjera pravca odnosno tangenta na funkciju $f$ u tački čije su koordinate $(x_{0},f(x_{0})).$

Koeficijent smjera pravca = m

$m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$

odnosno

$Df=m={\frac {f(x+h)-f(x)}{(x_{0}+h)-x_{0}}}={\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}$

jer $(x_{0}+h)-x_{0}=h$

$\Delta x=h$

Konačna formula:

$Df=\lim _{h\rightarrow 0}={\frac {f(x_{0}+h)-f(x)}{h}}$

Koeficijent smjera pravca usko je povezan sa derivacijom iz razloga što kada interval $x_{2}-x_{1}=h$ počne težiti nuli, odnosno graničnoj vrijednosti (limesu) $h\rightarrow 0$ toliko se približi nuli da postane infinitezimalno minimalan, dobijamo derivaciju $f$ u tački $(x_{0},f(x))$ .

Također pogledajte

Šablon:Link FA Šablon:Link FA

@@ Red 1: / Red 1: @@
 [[Datoteka:Tangency Example 3.svg|frame|160px|Pravac ''L'' tangira funkciju ''f'' u tački ''P'' čija derivacija odgovara nagibu pravca ''L'' u tački ''P'' ]]
-U [[matematika|matematici]] '''derivacija''' funkcije skupa sa [[integral|integralnim]] računom glavne su osnove infinitezimalnog računa koji ima široku primjenu u svim naučnim i mnogim drugim područjima gdje je potreban proračun razvoja funkcije u odredjenom intervalu npr. u matematici derivacija je nagib pravca u odredjenom intervalu, u [[ekonomija|ekonomiji]] npr. rast [[inflacija|inflacije]] u odredjenom vremenu, u [[fizika|fizici]] derivacijom vremena dobijemo trenutnu [[brzina|brzinu]].
+U [[matematika|matematici]] '''derivacija''' funkcije skupa sa [[integral]]nim računom glavne su osnove infinitezimalnog računa koji ima široku primjenu u svim naučnim i mnogim drugim područjima gdje je potreban proračun razvoja funkcije u odredjenom intervalu npr. u matematici derivacija je nagib pravca u odredjenom intervalu, u [[ekonomija|ekonomiji]] npr. rast [[inflacija|inflacije]] u odredjenom vremenu, u [[fizika|fizici]] derivacijom vremena dobijemo trenutnu [[brzina|brzinu]].
 == Geometrijsko značenje ==
 U geometrijskom smislu derivacija [[funkcija|funkcije]] <math> f </math> je omjer nagiba [[pravac|pravca]] u odredjenoj tački <math> x_0 </math> odnosno [[koeficijent smjera pravca]]
-odnosno [[tangenta]] na funkciju <math> f</math>  u tački čije su koordinate <math>(x_0,f(x_0)).</math>
+odnosno [[tangenta]] na funkciju <math> f</math> u tački čije su koordinate <math>(x_0,f(x_0)).</math>
 Koeficijent smjera pravca = m
@@ Red 45: / Red 45: @@
 [[Kategorija:Funkcije i preslikavanja]]
+{{Link FA|ca}}
 {{Link FA|de}}
-{{Link FA|ca}}
 [[af:Afgeleide]]
-[[am:ለውጥ]]
+[[am:ውድድር]]
 [[ar:مشتق]]
 [[az:Törəmə]]