Cjelobrojni niz

U matematici, cijelobrojni niz je niz cijelih brojeva.

Cijelobrojni niz može biti zadan eksplicitno preko formule za njegov n-ti član, ili implicitno preko odnosa između njegovih članova. Na primjer, niz 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … (Fibonaccijev niz) se formira počevši od 0 i 1, zatim sabirajući dva susjedna člana tako bi se dobio slijedeći član: implicitni opis. Niz 0, 3, 8, 15, … je formiran prema formuli n² − 1 za n-ti član: implicitna definicija.

Alternativno, cijelobrojni niz može se definisati preko osobine koju članovi niza imaju, a koju drugi cijeli brojevi nemaju. Na primjer, možemo odrediti da li dati cijeli broj savršen broj, iako nemamo formulu za n-ti savršen broj.

Primjeri

Cijelobrojni nizovi, koji imaju vlastito ime su:

• Abundantov broj
• Bellov broj
• Binomni koeficijent
• Carmichaelov broj
• Catalanov broj
• Složeni broj
• Oskudni broj
• Eulerov broj
• Paran i neparan broj
• Faktorijel
• Fibonaccijev broj
• Fibonaccijeva riječ
• Figurativni broj
• Golombov niz
• Veseo broj
• Visoko složeni broj
• Hipersavršen broj
• Jugglerov niz
• Kolakoskijev niz
• Sretan broj
• Lucasov broj
• Padovanov broj
• Savršen broj
• Pseudosavršen broj
• Prost broj
• Pseudoprost broj
• Polusavršen broj
• Poluprost broj
• Supersavršen broj
• Thue-Morseov niz
• Ulamov broj
• Čudan broj

Izračunljivi i definisani nizovi

Cijelobrojni niz je izračunljiv niz, ako postoji algoritam koji za dato n, izračunava a_n, za sve n > 0. Cijelobrojni niz je definisan niz, ako postoji neki iskaz P(x) koji je istinit za taj cijelobrojni niz x, a lažan za sve druge cijelobrojne nizove. Skup izračunljivih cijelobrojnih nizova i definisanih cijelobrojnih nizova je prebrojiv u oba slučaja, gdje je izračunljiv niz podskup definisanih nizova. Skup svih cijelobrojnih nizova je neprebrojiv; zbog toga su skoro svi cijelobrojni nizovi neprebrojivi i ne mogu se definisati.

Također pogledajte

• On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

Vanjski linkovi

• Journal of Integer Sequences. Blobodni online članci.