E (broj)

Za druga značenja, pogledajte E broj.

Broj e zove se još Eulerov (fon. Ојlerov) broj ili Napierova konstanta je baza prirodnog logaritma. U sadašnjoj matematici jedan je od značajnijih brojeva. U tu grupu spadaju još 0 (broj), 1 (broj), pi (π) i imaginarna jedinica (i).

Eulerov broj broj je iracionalan i transcedentalan broj. On iznosi

e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 ...

Definicija

Broj e je

1. Granična vrijednost beskonačnog niza

   $e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$

2. Zbir beskonačnog niza :

   $e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}+\cdots$

   Gdje je n! faktorijel n.

3. Pozitivna vrijednost koja zadovoljava

   $\int _{1}^{e}{\frac {1}{t}}\,dt={1}$

   Ekvivalencija između ova tri iskaza može se dokazati.

4. Susreće se i kao dio eulerovog identiteta:

   $e^{\mathrm {i} \cdot \pi }=-1$