Razlika između verzija stranice "Trougao"
[nepregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Red 127: | Red 127: | ||
:Dva trougla su slična ako imaju dva ugla jednaka. |
:Dva trougla su slična ako imaju dva ugla jednaka. |
||
:Dva trougla su slična ako su dvije stranice trougla proporcionalne dvjema stranicama drugog trougla i uglovi koje zaklapaju parovi odgovarajućih proporcionalnih stranica su jednaki. |
:Dva trougla su slična ako su dvije stranice trougla proporcionalne dvjema stranicama drugog trougla i uglovi koje zaklapaju parovi odgovarajućih proporcionalnih stranica su jednaki. |
||
:<math> \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1}=k </math>; <math> \measuredangle \alpha = > \measuredangle \alpha_1 = > </math> :<math>\vartriangle {ABC} |
:<math> \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1}=k </math>; <math> \measuredangle \alpha = > \measuredangle \alpha_1 = > </math> :<math>\vartriangle {ABC}\sim \vartriangle {A_1B_1C_1} </math> |
||
:Dva trougla su slična ako su sve odgovarajuće stranice dva trougla proporcionalne tada su ta dva trougla slična |
:Dva trougla su slična ako su sve odgovarajuće stranice dva trougla proporcionalne tada su ta dva trougla slična |
||
:<math> \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1}= \frac{BC}{B_1C_1}= k = ></math>; <<math>\vartriangle {ABC} |
:<math> \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1}= \frac{BC}{B_1C_1}= k = ></math>; <<math>\vartriangle {ABC}\sim \vartriangle {A_1B_1C_1} </math> |
||
:Ako se stranice dva slična trougla odnose kao :<math> m:n </math> tada se i njihovi obimi nalaze u istom odnosu :<math>O:O_1=m:n</math>, a površine se odnose kao :<math> P:P_1=m^2:n^2 </math>. |
:Ako se stranice dva slična trougla odnose kao :<math> m:n </math> tada se i njihovi obimi nalaze u istom odnosu :<math>O:O_1=m:n</math>, a površine se odnose kao :<math> P:P_1=m^2:n^2 </math>. |
||
:Ako je dužina hipotenuze <math> c = p+q </math> onda primjena sličnosti na pravougli trougao imamo |
:Ako je dužina hipotenuze <math> c = p+q </math> onda primjena sličnosti na pravougli trougao imamo |
Verzija na dan 14 februar 2016 u 13:06
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
Vrste trouglova
- Trouglovi se mogu razlikovati po unutrašnjim uglovima:
Pravougli trougao
- Pravougli trougao ima jedan unutrašni ugao od 90 stepeni (pravi ugao). Stranica koja se nalazi nasuprot pravog ugla se naziva hipotenuza, i to je najduža stranica u pravouglom trouglu. Druge dvije stranice se zovu katete.
- Obim je
- Površina je
Prečnik opisamog kruga :
Tupougli trougao
Tupougli trougao ima jedan unutrašnji ugao više od 90 stepeni (tupi ugao).
Oštrougli trougao
Oštrougli trougao ima sva tri unutrašnja ugla manje od 90 stepeni (kosi uglovi).
-
Pravougli trougao
-
Tupougli trougao
-
Oštrougli trougao
Osim uglova, trougli se mogu razlikovati po dužini i međusobnom odnosu njihovih stranica:
Jednakostranični trougao
Jednakostranični trougao je trougao u kojem sve tri stranice imaju istu dužinu. Jednakostranični trougao također ima tri potpuno ista ugla od po 60 stepeni.
- Obim
- Površina
- Visina
- Poluprečnik opisanog kruga
- Poluprečnik upisanog kruga
Jednakokraki trougao
Jednakokraki trougao je trougao u kojem su dvije stranice iste dužine, dok je treća stranica kraća ili duža od druge dvije. Jednakokraki trougao ima također dva identična unutrašnja ugla. Ima dvije jednake stranice i zovemo ih kraci, treću zovemo osnovica
- Obim
- Površina je
- Visina
Raznostranični trougao
Raznostranični trougao ima sve tri stranice različite dužine. Unutrašnji uglovi raznostraničnog trougla su također svi različiti.
- Poluprečnik opisamog kruga
-
Jednakostranični trougao
-
Jednakokraki trougao
-
Raznostranični trougao
Obim trougla
Obim trougla jednak je zbiru dužina stranica trougla.
Obim jednakokrakog trougla je
Obim istostraničnog trougla je
Površina
- Površina trougla P se računa tako što se osnovica (baza) b pomnoži sa visinom (visina trougla je okomita udaljenost između osnovice i suprotnog vrha) h i rezultat se podijeli sa dva.
- P = (b·h)/2,
Površinu P možemo računati i po Heronovoj formuli (Heronov obrazac): gdje je poluobim trougla;
- Neka su date koordinate vrhova trougla , , površina trougla je
Osobine trouglova (teoreme)
- Zbir uglova u trouglu je 180 stepeni (ili π radiana).
- .
- Zbir spoljašnjih uglova iznosi .
- .
- Zbir unutrašnjeg i odgovarajućeg spoljašnjeg ugla trougla je ispružen ugao
- Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu nesusedna unutrašnja ugla.
- Pitagorina teorema važi za bilo koji pravougli trougao sa hipotenuzom c i katetama a i b i glasi:
- U svim trouglima važi sinusna teorema koja kaže da su stranice jednog trougla proporcionalne sinusima suprotnih uglova:
Značajne tačke trougla
- Centar opisane kružnice trougla nalazi se u presjeku simetrala stranica trougla a poluprečnik je
- Centar opisane kružnice pravouglog trougla nalazi se na polovini hipotenuze.
- Centar upisane kružnice trougla nalazi se u presjeku simetrala uglova trougla a poluprečnik je
- Težište trougla T nalazi se u presjeku težišnih duži trougla
- Ortocentar trougla H nalazi se u presjeku pravih kojima pripadaju visine trougla
Sličnost trougla
- Dva trougla su slična ako imaju dva ugla jednaka.
- Dva trougla su slična ako su dvije stranice trougla proporcionalne dvjema stranicama drugog trougla i uglovi koje zaklapaju parovi odgovarajućih proporcionalnih stranica su jednaki.
- ; :
- Dva trougla su slična ako su sve odgovarajuće stranice dva trougla proporcionalne tada su ta dva trougla slična
- ; <
- Ako se stranice dva slična trougla odnose kao : tada se i njihovi obimi nalaze u istom odnosu :, a površine se odnose kao :.
- Ako je dužina hipotenuze onda primjena sličnosti na pravougli trougao imamo
Nedovršeni članak Trougao koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.
Također pogledajte
- Kosinusni teorem
- Sinusni teorem
- Tangensni teorem
- Pedoeova nejednakost
- Pitagorina teorema
- Pravougli trougao
Commons ima datoteke na temu: Trougao |