Razlika između verzija stranice "Množenje"
[pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Red 68: | Red 68: | ||
<math>\frac{1}{\frac{1}{a}} = a</math> |
<math>\frac{1}{\frac{1}{a}} = a</math> |
||
=Množenje kroz skupove== |
==Množenje kroz skupove== |
||
===Cijeli brojevi=== |
===Cijeli brojevi=== |
||
Red 96: | Red 96: | ||
<math>\rho_1 (\cos \phi_1 + i \sin \phi_1) \cdot \rho_2 (\cos \phi_2 + i \sin \phi_2) = \rho_1 \rho_2 (\cos \left(\phi_1 + \phi_2\right) + i \sin \left(\phi_1 + \phi_2\right))</math> |
<math>\rho_1 (\cos \phi_1 + i \sin \phi_1) \cdot \rho_2 (\cos \phi_2 + i \sin \phi_2) = \rho_1 \rho_2 (\cos \left(\phi_1 + \phi_2\right) + i \sin \left(\phi_1 + \phi_2\right))</math> |
||
===Množenje vektora |
===Množenje vektora=== |
||
*<math>k \in \mathbb{R}, \mathbf{a} \in \mathbb{R}^3 \Rightarrow k \mathbf{a} = (k a_x, k a_y, k a_z)</math> |
*<math>k \in \mathbb{R}, \mathbf{a} \in \mathbb{R}^3 \Rightarrow k \mathbf{a} = (k a_x, k a_y, k a_z)</math> |
||
(Vektor množimo skalarom tako što se svaka njegova koordinata pomnoži skalarom. Ova operacija je komutativna) |
(Vektor množimo skalarom tako što se svaka njegova koordinata pomnoži skalarom. Ova operacija je komutativna) |
Verzija na dan 2 april 2016 u 08:34
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
-
3x4=12
Množenje je jedna od četiri osnovne računske operacije u aritmetici. Množenje prirodnih brojeva predstavlja njihovo ponovljeno sabiranje.
i se nazivaju faktori. Rezultat, „a puta b“, se naziva proizvod.
Množenje viže uzastopnih brojeva
Pri množenju više brojeva se koristi slovo Π iz grčkog alfabeta :
ili
Postoji i specijalni slučaj množenja prirodnih brojeva - faktorijel
- Primjeri
Odnosno imamo da je
Ponovljeno množenje istih faktora zamjenjujemo potenciranjem
Notacija
Npr. pišemo 3 · 4 za 4 + 4 + 4. To se čita „tri puta četiri“.
Umjesto 3 · 4 nekad se piše 3 × 4. U računarskim programima se često koristi znak *. Pri množenju varijabli možemo pisati npr. (5x, xy).
Suprotna operacija je dijeljenje.
Osobine množenja
- Zakon asocijativnosti:
- Zakon komutativnosti:
- Zakon distributivnosti:
- Neutralni element:
- Inverzni element:
- Nulti element:
U skupu racionalnih, realnih i kompleksnih brojeva, svaki broj osim nule ima tačno jedan inverzan broj.
Inverzan broj broja je . Inverzan broj inverznog broja je broj
Množenje kroz skupove
Cijeli brojevi
Ako su u skupu cijelih brojeva faktori istog znaka proizvod je pozitivan, a ako su različitih predznaka onda je negativan.
Racionalni brojevi
Proizvod racionalnih brojeva je racionalan broj kome je brojilac proizvod brojilaca faktora, a imenilac proizvod imenilaca faktora
Iracionalni brojevi
Neka je iracionalan broj, tada je proizvod granična vrednost
gdje je racionalan broj i predstavlja približnu vrednost broja . kompleksan broj
Kompleksan brojevi
Kompleksan broj možemo zapisati kao uređeni par ili u trigonometrijskom obliku:
Zbog je
.
Množenje vektora
(Vektor množimo skalarom tako što se svaka njegova koordinata pomnoži skalarom. Ova operacija je komutativna)
(Skalarni proizvod vektora je skalar jednak zbiru proizvoda odgovarajućih koordinata)
- gdje su , i jedinični vektori duž x, y i z ose
(Vektorski proizvod vektora je novi vektor, čiji je intenzitet jednak površini paralograma koji vektori-faktori zaklapaju, pravac mu je normalan na ravan koju vektori-faktori definišu, a smjer se definiše pravilom lijeve ili desne ruke, zavisno od konvencije. Ovaj proizvod je specifičan za , i antikomutativan je. Vektorski proizvod se računa kao determinanta matrice.)
(Mješoviti proizvod tri vektora je skalar koji je jednak zapremini paralelopipeda koji ti vektori zaklapaju. Zapisuje se kao )
Množenje matrica
Neka su date matrice А i B veličine mА×nА i mB×nB. Proizvod AB je definisan ako je nА = mB, a dobijena matrica ima dimenzije mА×nB. Elementi matrice-proizvoda su
Množenje matrica nije komutativno. Matrice 1×3 i 3×2 možemo pomnožiti samo na jedan način, a 5×4 i 4×5 sa obe strane, ali proizvodi neće imati istu veličinu (5×5 na jedan i 4×4 na drugi način). Ako se pomnože dve kvadratne matrice iste veličine, proizvodi su takođe iste veličine, i može se definisati komutator
Također pogledajte
Izvori
Commons ima datoteke na temu: Množenje |