Razlika između verzija stranice "Visina trougla"
[pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Nova stranica: malo|desno '''Visina''' trougla je duž određena vrhom trougla i podnožjem normale spuštene iz tog vrha na naspramnu stranicu... |
|||
Red 32: | Red 32: | ||
U pravouglom trouglu, ortocentar se nalazi u vrhu kod pravog ugla, dok se u tupouglom trouglu ortocentar nalazi izvan trougla. |
U pravouglom trouglu, ortocentar se nalazi u vrhu kod pravog ugla, dok se u tupouglom trouglu ortocentar nalazi izvan trougla. |
||
;Ortocentar trougla ima i sledeće osobine. |
|||
# Tačke simetrične ortocentru trougla u odnosu na prave određene stranicama trougla pripadaju kružnici opisanoj oko trougla. |
|||
#Tačke simetrične ortocentru trougla u odnosu na sredine stranica trougla pripadaju kružnici opisanoj oko trougla |
|||
#Rastojanje od tjemena do ortocentra trougla dvaput je veće od rastojanja centra opisane kružnice od naspramne stranice. |
|||
Trilinearne koordinate ortocentra |
|||
<math>H = \begin{bmatrix} |
|||
cos\beta cos\gamma: cos\alpha cos\gamma: cos\alpha cos\beta \end{bmatrix}</math> |
|||
==Ortocentrični sistem== |
==Ortocentrični sistem== |
||
Verzija na dan 19 april 2016 u 16:47
Visina trougla je duž određena vrhom trougla i podnožjem normale spuštene iz tog vrha na naspramnu stranicu trougla.
U svakom trouglu moguće je konstruisati tri visine. Presjek svih visina u trouglu naziva se ortocentar.
To je najkraće rastojanje od vrha do naspramne stranice. Visina se obično obilježava latiničnim slovom .
Visina je normalna na tu stranicu, a ta stranica se naziva osnovica. Presjek visine i osnovice naziva se podnožje visine.
Dužina visine je rastojanje između vrha trougla i podnožja visine.
Visina trougla koristiti se za izračunavanje površine trougla, koja je jednaka polovini proizvoda osnovice i visine:
Visina u različitim vrstama trougla
Visina u pravouglom trouglu
U pravouglom trouglu dvije visine se poklapaju sa katetama, a treća visina dijeli hipotenuzu na odsječke i . Formula koja ih povezuje sa visinom koja ih dijeli glasi
.
Visina u jednakokrakom trouglu
U jednakokrakom trouglu podnožje visine se poklapa sa središtem stranice. U ovom slučaju, visina se poklapa sa simetralom ugla i simetralom stranice.
Ortocentar
Ortocentar trougla je tačka u kojoj se sijeku sve tri visine trougla.
Ortocentar pripada unutrašnjosti trougla ako i samo ako je trougao oštrougli.
U pravouglom trouglu, ortocentar se nalazi u vrhu kod pravog ugla, dok se u tupouglom trouglu ortocentar nalazi izvan trougla.
- Ortocentar trougla ima i sledeće osobine.
- Tačke simetrične ortocentru trougla u odnosu na prave određene stranicama trougla pripadaju kružnici opisanoj oko trougla.
- Tačke simetrične ortocentru trougla u odnosu na sredine stranica trougla pripadaju kružnici opisanoj oko trougla
- Rastojanje od tjemena do ortocentra trougla dvaput je veće od rastojanja centra opisane kružnice od naspramne stranice.
Trilinearne koordinate ortocentra
Ortocentrični sistem
Ortocentrični sistem je sistem od četiri tačke u ravni - ortocentar trougla () zajedno sa sva tri njegova vrha (, i ).
Za četiri tačke u ortocentričnom sistemu karakteristično je da je u isto vrijeme svaka od njih ortocentar za trougao koji obrazuju preostale tri tačke kao njegovi vrhovi. Ovako definisana četiri trougla: , , i imaju zajedničku Ojlerovu kružnicu.
Heronova formula
Heronova formula daje obrazac za izračunavanje dužine visine u trouglu poznavanjem dužina sve tri stranice.
U trouglu u kojem su dužine stranica , i , i , visina normalna na stranicu računa se po formuli
Odnosi
,
,
r radijus upisane kružnoce. , gdje je c osnova
— za istostranični trougao
Izvori
http://math.about.com/od/glossaryofterms/g/Definition-Of-Altitude.htm
http://www.mathopenref.com/triangleorthocenter.html
http://gujarat-education.gov.in/textbook/Images/9sem2/maths-9eng/chap14.pdf