Razlika između verzija stranice "Visina trougla"
[pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Red 49: | Red 49: | ||
Za četiri tačke u ortocentričnom sistemu karakteristično je da je u isto vrijeme svaka od njih ortocentar za trougao koji obrazuju preostale tri tačke kao njegovi vrhovi. Ovako definisana četiri trougla: <math>ABC</math>, <math>ABH</math>, <math>ACH</math> i <math>BCH</math> imaju zajedničku [[Ojlerova kružnica|Ojlerovu kružnicu]]. |
Za četiri tačke u ortocentričnom sistemu karakteristično je da je u isto vrijeme svaka od njih ortocentar za trougao koji obrazuju preostale tri tačke kao njegovi vrhovi. Ovako definisana četiri trougla: <math>ABC</math>, <math>ABH</math>, <math>ACH</math> i <math>BCH</math> imaju zajedničku [[Ojlerova kružnica|Ojlerovu kružnicu]]. |
||
==Heronova formula== |
|||
Heronova formula daje obrazac za izračunavanje dužine visine u trouglu poznavanjem dužina sve tri stranice. |
Heronova formula daje obrazac za izračunavanje dužine visine u trouglu poznavanjem dužina sve tri stranice. |
||
Red 56: | Red 56: | ||
<math>h_a=\frac{2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{a}</math> |
<math>h_a=\frac{2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{a}</math> |
||
==Odnosi== |
==Odnosi== |
||
Verzija na dan 19 april 2016 u 18:28
Visina trougla je duž određena vrhom trougla i podnožjem normale spuštene iz tog vrha na naspramnu stranicu trougla.
U svakom trouglu moguće je konstruisati tri visine. Presjek svih visina u trouglu naziva se ortocentar.
To je najkraće rastojanje od vrha do naspramne stranice. Visina se obično obilježava latiničnim slovom .
Visina je normalna na tu stranicu, a ta stranica se naziva osnovica. Presjek visine i osnovice naziva se podnožje visine.
Dužina visine je rastojanje između vrha trougla i podnožja visine.
Visina trougla koristiti se za izračunavanje površine trougla, koja je jednaka polovini proizvoda osnovice i visine:
Visina u različitim vrstama trougla
Visina u pravouglom trouglu
U pravouglom trouglu dvije visine se poklapaju sa katetama, a treća visina dijeli hipotenuzu na odsječke i . Formula koja ih povezuje sa visinom koja ih dijeli glasi
.
Visina u jednakokrakom trouglu
U jednakokrakom trouglu podnožje visine se poklapa sa središtem stranice. U ovom slučaju, visina se poklapa sa simetralom ugla i simetralom stranice.
Ortocentar
Ortocentar trougla je tačka u kojoj se sijeku sve tri visine trougla.
Ortocentar pripada unutrašnjosti trougla ako i samo ako je trougao oštrougli.
U pravouglom trouglu, ortocentar se nalazi u vrhu kod pravog ugla, dok se u tupouglom trouglu ortocentar nalazi izvan trougla.
- Ortocentar trougla ima i sledeće osobine.
- Tačke simetrične ortocentru trougla u odnosu na prave određene stranicama trougla pripadaju kružnici opisanoj oko trougla.
- Tačke simetrične ortocentru trougla u odnosu na sredine stranica trougla pripadaju kružnici opisanoj oko trougla
- Rastojanje od tjemena do ortocentra trougla dvaput je veće od rastojanja centra opisane kružnice od naspramne stranice.
Trilinearne koordinate ortocentra
Ortocentrični sistem
Ortocentrični sistem je sistem od četiri tačke u ravni - ortocentar trougla () zajedno sa sva tri njegova vrha (, i ).
Za četiri tačke u ortocentričnom sistemu karakteristično je da je u isto vrijeme svaka od njih ortocentar za trougao koji obrazuju preostale tri tačke kao njegovi vrhovi. Ovako definisana četiri trougla: , , i imaju zajedničku Ojlerovu kružnicu.
Heronova formula
Heronova formula daje obrazac za izračunavanje dužine visine u trouglu poznavanjem dužina sve tri stranice.
U trouglu u kojem su dužine stranica , i , i , visina normalna na stranicu računa se po formuli
Odnosi
,
,
r radijus upisane kružnoce. , gdje je c osnova
— za istostranični trougao