Relacija (matematika): razlika između verzija

Idi na navigaciju Idi na pretragu
Dodano 2.013 bajtova ,  prije 6 godina
nema sažetka izmjene
No edit summary
{{Nedostaju izvori}}
Neka je zadan [[skup]] <math>A={1,2,3}</math>, onda je
 
AxA<math>A\times A={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}</math>
 
Posmatrajmo parove gdje je prva koordinata manja od druge.
Neka je zadana relacija na sljedeći način element x iz A manji je od (veći je od) elementa y iz B.
Ovo je relacija biti manji od (biti veći od). Relaciju biti veći od predstavlja skup { (2,1), (3,1),(3,2) }. Neka su dati skupovi A i B , a neka je relacija R podskup skupa AxB. Skup R zovemo relacija između elemenata skupa A i skupa B ili relacija sa A u B i pišemo: xRy.
==Definicija==
Binarna relacija <math>R</math> između dva skupa <math>A</math> i <math>B</math> je podskup kartezijevog proizvoda
 
<math>
A \times B = \{(a,b) \mid a \in A, b \in B\}\colon</math>
<math>
R \sube A \times B.</math>
 
== Važnije binarne relacije ==
 
ako je <math> a\leq b</math> & <math> b\leq c</math> onda je i <math> a\leq c</math>
 
U elementarnoj matematici postoje tri osnovne relacije uređenje(poretka):
 
# <math>x < y</math> (Primjer: <math>2 < 3</math> ''"2 je manje od 3"'')
# <math>x = y</math> (Primjer: <math>3 = 3</math> ''"3 ije jednako 3"'')
# <math>x > y</math> (Primjer: <math>3 > 2</math> ''"3 ije veće od 2"'')
za <math>x, y \in \R</math>.
 
Dva realna broja su određena tačno jednom relacijom uređenja
 
*<math> x \leq y</math>, ako je <math>x < y</math> ili <math>x = y</math> (''Primjer: <math> 4 \leq 5</math>'')
*<math> x \geq y</math>, ako je <math>x > y</math> ili <math>x = y</math> (''Primjer: <math> 5 \geq 5</math>'')
*<math> x \neq y</math>, ako je <math>x < y</math> ili <math>x > y</math> (''Primjer: <math> 4 \neq 5</math>'')
za <math> x, y \in \R</math>.
 
Za binarnu relaciju <math>R</math> definisanu na skupu S podskup od AxA kažemo da je strogo linearno urđena ako za nju vrijedi zakon tranzitivnosti.
 
Nekaj je <math> \leq </math> uređajna relacija skupa <math>S</math> i ako je <math>A</math> podskup od <math>S</math> skup svih mjoranata skupa <math>A</math> označimo ga sa <math>P</math>, a skup svih majoranata skupa <math>A</math> označimo sa <math>Q</math>. Ako postoji <math>max \ P</math> zovemo ga infinum od A (oznaka <math>inf\ A</math>), a ako postoji <math>min\ Q</math> zovemo supremum oznaka <math>sup\ Q</math>.
==Inverzni relacija==
Inverzna relacija definisana na relaciji <math>R \subseteq A \times B</math> je
:<math>R^{-1} = \{(b,a) \in B \times A \mid (a,b) \in R\}.</math>
;Primjer 1
Inverzni odnos odnos "suprug od" o odnosu "njegova supruga."
;Primjer
Inverzni odnos odnosa "manje od" je "veće od".
==Primjeri relacija==
<gallery>
Relationen.svg|Svi parovi <math>(u,v)</math> su <math>u\in A := \{a,b,c\}</math> i <math>v\in B := \{x,y,z\}</math> definisani relacijom <math>R</math> između <math>A</math> i <math>B</math>
Relation "x studiert y".svg|Primjer relacije "Osoba X proučavao predmet y".
Relation "x liebt y".svg|Primjer relacije "osoba X voli y osobu".
Relation weiblich - männlich.svg|Relacija "osoba x je žena" podskup je osnovnog skupa
Relation "x lernt y beim Lehrer z".svg|trostruka relacija. "Osoba x podučava osobu z predmet y"
</gallery>
==Linkovi==
[https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Relation Relation – Mathe für Nicht-Freaks]
 
 
{{stub-mat}}
2.190

izmjena

Navigacija