Razlika između verzija stranice "Euklidska udaljenost"
[pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
No edit summary |
No edit summary |
||
Red 19: | Red 19: | ||
ili |
ili |
||
:<math> \left\| \mathbf{q} - \mathbf{p} \right\| = \sqrt{ \left\| \mathbf{p} \right\|^2 + \left\| \mathbf{q} \right\| ^2 - 2 \mathbf{p}\cdot\mathbf{q}} .</math> |
:<math> \left\| \mathbf{q} - \mathbf{p} \right\| = \sqrt{ \left\| \mathbf{p} \right\|^2 + \left\| \mathbf{q} \right\| ^2 - 2 \mathbf{p}\cdot\mathbf{q}} .</math> |
||
==Jednodimenzionalna udaljenost== |
|||
u jednodimziomalnom prostoru udaljenost između dvije tačke na realnoj pravoj je apsolutna vrijednost njihove numeričke razlike. Ako su X i Y dvije tačke prave udaljenost između nih je |
u jednodimziomalnom prostoru udaljenost između dvije tačke na realnoj pravoj je apsolutna vrijednost njihove numeričke razlike. Ako su X i Y dvije tačke prave udaljenost između nih je |
||
:<math>\sqrt{(x-y)^2} = |x-y|.</math> |
:<math>\sqrt{(x-y)^2} = |x-y|.</math> |
||
==Dvodimenzionalna udaljenost== |
|||
Udaljenost dvije tačke (x, y) kod jednog [[Pravougli trougao|pravouglog trougla]]: |
Udaljenost dvije tačke (x, y) kod jednog [[Pravougli trougao|pravouglog trougla]]: |
||
Red 36: | Red 35: | ||
:<math>\sqrt{r_1^2 + r_2^2 - 2 r_1 r_2 \cos(\theta_1 - \theta_2)}.</math> |
:<math>\sqrt{r_1^2 + r_2^2 - 2 r_1 r_2 \cos(\theta_1 - \theta_2)}.</math> |
||
==Trodimenzionalna udaljenost== |
|||
U trodimenzionalnom prostoru, udaljenost je |
U trodimenzionalnom prostoru, udaljenost je |
||
:<math>d(p, q) = \sqrt{(p_1 - q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2+(p_3 - q_3)^2}.</math> |
:<math>d(p, q) = \sqrt{(p_1 - q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2+(p_3 - q_3)^2}.</math> |
||
==n - domenzionalna udaljenost== |
|||
U n - dimenzionalnom prostoru, udaljenost je |
U n - dimenzionalnom prostoru, udaljenost je |
||
:<math>d(p, q) = \sqrt{(p_1- q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2+\cdots+(p_i - q_i)^2+\cdots+(p_n - q_n)^2}.</math><math></math> |
:<math>d(p, q) = \sqrt{(p_1- q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2+\cdots+(p_i - q_i)^2+\cdots+(p_n - q_n)^2}.</math><math></math> |
||
==Kvadrat Euklidske udaljenosti== |
|||
Kvadrat Euklidske udaljenosti je |
Kvadrat Euklidske udaljenosti je |
||
:<math>d^2(p, q) = (p_1 - q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2+\cdots+(p_i - q_i)^2+\cdots+(p_n - q_n)^2.</math> |
:<math>d^2(p, q) = (p_1 - q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2+\cdots+(p_i - q_i)^2+\cdots+(p_n - q_n)^2.</math> |
Verzija na dan 9 juli 2016 u 17:27
Euklidska udaljenost je najkraći razmak između dvije tačke u jednom prostoru. [1] U jednoj ravni je, primjera radi, definisana po Pitagorinoj teoremi[2]
Definicija
Euklidova udaljenost između tačaka p i q je dužina segmenta linije koja ih povezuje (().
U Kartezijevim koordinatama, ako su i dvije tačke Euklidskog n-prostora, onda je udaljenost (d) od P do Q ili od Q do P data pomoću Pitagorine formule:
-
(
)
Položaj tačke u Euklidskom n-prostoru je vektor, tj. p i q su Euklidski vektori. Euklidova norma ili Euklidska udaljenosti su dužine vektora:
Vektor se može opisati kao orjentisana duž u Euklidskom prostoru. Ako uzmemo u obzir da je njegova dužina od početka do kraja te duži, postaje jasno da je Euklidska norma vektora poseban slučaj Euklidove udaljenosti:
U trodimenzionalnom prostoru (n = 3) Euklidska udaljenost između p i q je
-
(
)
ili
Jednodimenzionalna udaljenost
u jednodimziomalnom prostoru udaljenost između dvije tačke na realnoj pravoj je apsolutna vrijednost njihove numeričke razlike. Ako su X i Y dvije tačke prave udaljenost između nih je
Dvodimenzionalna udaljenost
Udaljenost dvije tačke (x, y) kod jednog pravouglog trougla:
Dužina horizontalne linije je kateta: [2]
Dužina vertikalne linije je kateta: [2]
Prema tome udaljenost je hipotenuza: [2]
Pojam udaljenosti, koji se upotrebljava u svakodnevnici, odnosi se upravo na Euklidsku udaljenost. [2] Ako su tačke date u polarnim koordinatama onda
Trodimenzionalna udaljenost
U trodimenzionalnom prostoru, udaljenost je
n - domenzionalna udaljenost
U n - dimenzionalnom prostoru, udaljenost je
Kvadrat Euklidske udaljenosti
Kvadrat Euklidske udaljenosti je
Reference
- ^ Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Rostock, Njemačka, njem. učitano 01.01.2014
- ^ a b c d e Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Wuppertal, Njemačka, njem. učitano 01.01.2014. (Napomena: x1 i x2 - tačke na x-osi, y1 i y2 - na y-osi. Na izvoru su to drugačije označene tačke.)