Razlika između verzija stranice "Trougao"
[pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
m Vraćene izmjene korisnika C3r4 (razgovor) na posljednju izmjenu korisnika 109.175.9.77 |
No edit summary |
||
Red 1: | Red 1: | ||
{{Nedostaju izvori}} |
{{Nedostaju izvori}} |
||
[[Datoteka:Triangulo-definicion.png|mini|Trokut]] |
[[Datoteka:Triangulo-definicion.png|mini|Trokut]] |
||
:'''Trougao''' ili '''trokut''' je [[poligon]] koji ima tri [[stranica|stranice]] i tri ugla |
:'''Trougao''' ili '''trokut''' je [[poligon]] koji ima tri [[stranica|stranice]] i tri ugla. |
||
== Vrste trouglova == |
== Vrste trouglova == |
Verzija na dan 5 septembar 2016 u 21:17
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
Vrste trouglova
- Trouglovi se mogu razlikovati po unutrašnjim uglovima:
Pravougli trougao
- Pravougli trougao ima jedan unutrašni ugao od 90 stepeni (pravi ugao). Stranica koja se nalazi nasuprot pravog ugla se naziva hipotenuza, i to je najduža stranica u pravouglom trouglu. Druge dvije stranice se zovu katete.
- Obim je
- Površina je
Prečnik opisamog kruga :
Tupougli trougao
Tupougli trougao ima jedan unutrašnji ugao više od 90 stepeni (tupi ugao).
Oštrougli trougao
Oštrougli trougao ima sva tri unutrašnja ugla manje od 90 stepeni (kosi uglovi).
-
Pravougli trougao
-
Tupougli trougao
-
Oštrougli trougao
Osim uglova, trougli se mogu razlikovati po dužini i međusobnom odnosu njihovih stranica:
Jednakostranični trougao
Jednakostranični trougao je trougao u kojem sve tri stranice imaju istu dužinu. Jednakostranični trougao također ima tri potpuno ista ugla od po 60 stepeni.
- Obim
- Površina
- Visina
- Poluprečnik opisanog kruga
- Poluprečnik upisanog kruga
Jednakokraki trougao
Jednakokraki trougao je trougao u kojem su dvije stranice iste dužine, dok je treća stranica kraća ili duža od druge dvije. Jednakokraki trougao ima također dva identična unutrašnja ugla. Ima dvije jednake stranice i zovemo ih kraci, treću zovemo osnovica
- Obim
- Površina je
- Visina
Raznostranični trougao
Raznostranični trougao ima sve tri stranice različite dužine. Unutrašnji uglovi raznostraničnog trougla su također svi različiti.
- Poluprečnik opisamog kruga
-
Jednakostranični trougao
-
Jednakokraki trougao
-
Raznostranični trougao
Obim trougla
Obim trougla jednak je zbiru dužina stranica trougla.
Obim jednakokrakog trougla je
Obim istostraničnog trougla je
Površina
- Površina trougla P se računa tako što se osnovica (baza) b pomnoži sa visinom (visina trougla je okomita udaljenost između osnovice i suprotnog vrha) h i rezultat se podijeli sa dva.
- P = (b·h)/2,
Površinu P možemo računati i po Heronovoj formuli (Heronov obrazac): gdje je poluobim trougla;
- Neka su date koordinate vrhova trougla , , površina trougla je
Osobine trouglova (teoreme)
- Zbir uglova u trouglu je 180 stepeni (ili π radiana).
- .
- Zbir spoljašnjih uglova iznosi .
- .
- Zbir unutrašnjeg i odgovarajućeg spoljašnjeg ugla trougla je ispružen ugao
- Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu nesusedna unutrašnja ugla.
- Pitagorina teorema važi za bilo koji pravougli trougao sa hipotenuzom c i katetama a i b i glasi:
- U svim trouglima važi sinusna teorema koja kaže da su stranice jednog trougla proporcionalne sinusima suprotnih uglova:
Značajne tačke trougla
- Centar opisane kružnice trougla nalazi se u presjeku simetrala stranica trougla a poluprečnik je
- Centar opisane kružnice pravouglog trougla nalazi se na polovini hipotenuze.
- Centar upisane kružnice trougla nalazi se u presjeku simetrala uglova trougla a poluprečnik je
- Težište trougla T nalazi se u presjeku težišnih duži trougla
- Ortocentar trougla H nalazi se u presjeku pravih kojima pripadaju visine trougla
Sličnost trougla
- Dva trougla su slična ako imaju dva ugla jednaka.
- Dva trougla su slična ako su dvije stranice trougla proporcionalne dvjema stranicama drugog trougla i uglovi koje zaklapaju parovi odgovarajućih proporcionalnih stranica su jednaki.
- ; :
- Dva trougla su slična ako su sve odgovarajuće stranice dva trougla proporcionalne tada su ta dva trougla slična
- ; <
- Ako se stranice dva slična trougla odnose kao : tada se i njihovi obimi nalaze u istom odnosu :, a površine se odnose kao :.
- Ako je dužina hipotenuze onda primjena sličnosti na pravougli trougao imamo
Nedovršeni članak Trougao koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.
Također pogledajte
- Kosinusni teorem
- Sinusni teorem
- Tangensni teorem
- Pedoeova nejednakost
- Pitagorina teorema
- Pravougli trougao
Commons ima datoteke na temu: Trougao |