Razlika između verzija stranice "Racionalni broj"
[pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
m Uklanjanje Link FA/FL/GA |
No edit summary |
||
Red 10: | Red 10: | ||
Skup racionalnih brojeva<math>\mathbb{Q}</math> je skup svih klasa ekvivalencije <br /> na skupu <math>\mathbb{Z}</math> x <math>\mathbb{N}</math>, odnosno <math>\mathbb{Q}</math>={m/n: m<math>\in\mathbb{Z}</math>, n<math>\in\mathbb{N}</math>} |
Skup racionalnih brojeva<math>\mathbb{Q}</math> je skup svih klasa ekvivalencije <br /> na skupu <math>\mathbb{Z}</math> x <math>\mathbb{N}</math>, odnosno <math>\mathbb{Q}</math>={m/n: m<math>\in\mathbb{Z}</math>, n<math>\in\mathbb{N}</math>} |
||
Dok su skupovi <math>\mathbb{N}</math> i <math>\mathbb{Z}</math> '''diskretni''', skup <math>\mathbb{Q}</math> je '''gust''' (između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva). |
Dok su skupovi <math>\mathbb{N}</math> i <math>\mathbb{Z}</math> '''diskretni''', skup <math>\mathbb{Q}</math> je '''gust''' (između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva). |
||
<br /> |
|||
Za brojanje raznih predmeta i životinja dovoljni su cijeli brojevi, djeca broje jabuke i kruške, također, cijelim brojevima, ali ako jednu jabuku treba da podijeli dvoje djece onda je svako od njih dobio pola jabuke . To pišemo sa 1/2. |
|||
Da je trebalo jabuku dijeliti na tri dijela, pisali bi da je svatko dobio 1/3 jabuke.<br />Dakle, skup racionalnih brojeva <math>\mathbb{Q}</math> uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek moguća na skupu cijelih brojeva <math>\mathbb{Z}</math>. |
|||
Ako su a,b,c<math>\in\mathbb{Z}</math> kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji<br /> cijeli broj c takav da je a=b×c |
|||
Definicija skupa racionalnih brojeva: |
|||
'''Skup racionalnih brojeva'''<math>\mathbb{Q}</math> je skup svih klasa ekvivalencije <br /> na skupu <math>\mathbb{Z}</math> x <math>\mathbb{N}</math>, odnosno <math>\mathbb{Q}</math>={m/n: m<math>\in\mathbb{Z}</math>, n<math>\in\mathbb{N}</math>} |
|||
Dok su skupovi <math>\mathbb{N}</math> i <math>\mathbb{Z}</math> '''diskretni''', skup <math>\mathbb{Q}</math> je '''gust''' ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva). |
|||
==Definicija== |
|||
Skup racionalnih brojeva <math>\mathbb{Q}</math> je skup svih klasa ekvivalencije na skupu <math>\mathbb{Z} x \mathbb{N},</math> odnosno |
|||
<math>\mathbb{Q} = </math> {<math>\frac{m}{n} </math> <math>m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}</math>} |
|||
Dok su skupovi <math>\mathbb{N}</math> i <math>\mathbb{Z}</math> diskretni, skup <math>\mathbb{Q}</math> je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva). |
|||
== Sabiranje== |
|||
U skupu <math>\mathbb{Q}</math> definisano je sabiranje |
|||
:<math>\frac{a}{b} +\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}</math> za <math>b\ne 0</math> <math>d\ne 0</math> |
|||
===Osobine sabiranja=== |
|||
Radi lakšeg pisanja uvedimo oznaku |
|||
:<math>\frac{a}{b} =r</math> |
|||
: <math>r_1+r_2=r_2+r_1 </math> komutativnost |
|||
: <math>(r_1+r_2)+r_3=r_1+(r_2+r_3) </math> asocijativost |
|||
: <math>r +(-r)=0</math> inverzan broj |
|||
Brojevi <math>\frac{a}{b}</math> i <math> -\frac{a}{b}</math> su suprotni |
|||
:<math>r+0=r</math> neutralan elemenat |
|||
== Oduzimanje == |
|||
Kao i u skupu cijelih brojeva <math>\mathbb{Z}</math> oduzimanje se svodi na sabiranje |
|||
:<math>r_1-r_2=r_1+(-r_2)</math> |
|||
== Množenje == |
|||
U skupu <math>\mathbb{Q}</math> definisano je množenje |
|||
:<math>\frac{a}{b}*\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}</math> za <math>b\ne 0</math> <math>d\ne 0</math> |
|||
===Osobine množenja=== |
|||
: <math>r_1*r_2=r_2*r_1 </math> komutativnost |
|||
: <math>(r_1*r_2)*r_3=r_1*(r_2*r_3) </math> asocijativnost |
|||
: <math>r *\frac{1}{r}=1</math> inverzan broj |
|||
: <math>r*1=r</math> neutralan elemenat |
|||
: <math>r*(-1)= -r</math> |
|||
: <math>r*0=0</math> |
|||
: <math>\frac{0}{a}=0</math> |
|||
: <math>r_1(r_2+r_3)=r_1*r_2+r_1*r_3</math> distribucija množenja u odnosu na dijeljenje |
|||
==Dijeljenje == |
|||
: <math> \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b}* \frac{d}{c}= \frac{ad}{bc} </math> |
|||
===Upoređivanje=== |
|||
: <math> \frac{a}{b} < \frac{c}{d} = > ad < bc</math> |
|||
: <math> \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = > ad = bc</math> |
|||
: <math> \frac{a}{b} > \frac{c}{d} = > ad > bc</math> |
|||
Dvojni razlomak |
|||
:<math>\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{ad}{bc}</math> |
|||
==Proširivanje i skračivanje razlomaka== |
|||
: <math>\frac{a}{b}=\frac{am}{bm}</math> proširivanje razlomaka |
|||
: <math>\frac{an}{bn}=\frac{a}{b}</math> skraćivanje razlomaka |
|||
{{Brojni sistemi}} |
{{Brojni sistemi}} |
Trenutna verzija na dan 5 februar 2018 u 15:54
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
Ovom članku potrebna je jezička standardizacija, preuređivanje ili reorganizacija. |
Racionalni brojevi su svi mogući brojevi koje možemo napisati u obliku razlomaka, tj. a/b, gdje je a cijeli broj, koji zovemo brojnikom, a b je prirodan broj, koji nazivamo nazivnikom.
Skup racionalnih brojeva uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek bila moguća na skupu cijelih brojeva .
Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c
Definicija skupa racionalnih brojeva:
Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije
na skupu x , odnosno ={m/n: m, n}
Dok su skupovi i diskretni, skup je gust (između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).
Za brojanje raznih predmeta i životinja dovoljni su cijeli brojevi, djeca broje jabuke i kruške, također, cijelim brojevima, ali ako jednu jabuku treba da podijeli dvoje djece onda je svako od njih dobio pola jabuke . To pišemo sa 1/2.
Da je trebalo jabuku dijeliti na tri dijela, pisali bi da je svatko dobio 1/3 jabuke.
Dakle, skup racionalnih brojeva uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek moguća na skupu cijelih brojeva .
Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c
Definicija skupa racionalnih brojeva:
Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije
na skupu x , odnosno ={m/n: m, n}
Dok su skupovi i diskretni, skup je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).
Definicija[uredi | uredi izvor]
Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije na skupu odnosno
{ }
Dok su skupovi i diskretni, skup je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).
Sabiranje[uredi | uredi izvor]
U skupu definisano je sabiranje
- za
Osobine sabiranja[uredi | uredi izvor]
Radi lakšeg pisanja uvedimo oznaku
- komutativnost
- asocijativost
- inverzan broj
Brojevi i su suprotni
- neutralan elemenat
Oduzimanje[uredi | uredi izvor]
Kao i u skupu cijelih brojeva oduzimanje se svodi na sabiranje
Množenje[uredi | uredi izvor]
U skupu definisano je množenje
- za
Osobine množenja[uredi | uredi izvor]
- komutativnost
- asocijativnost
- inverzan broj
- neutralan elemenat
- distribucija množenja u odnosu na dijeljenje
Dijeljenje[uredi | uredi izvor]
Upoređivanje[uredi | uredi izvor]
Dvojni razlomak
Proširivanje i skračivanje razlomaka[uredi | uredi izvor]
- proširivanje razlomaka
- skraćivanje razlomaka
Commons ima datoteke na temu: Racionalni broj |