Razlika između verzija stranice "Visina trougla"
[pregledana izmjena] | [nepregledana izmjena] |
Obrisan sadržaj koji je nedovoljno korektan! oznake: mobilno uređivanje mobilno veb-uređivanje |
|||
Red 27: | Red 27: | ||
Ortocentar pripada unutrašnjosti trougla ako i samo ako je trougao oštrougli. |
Ortocentar pripada unutrašnjosti trougla ako i samo ako je trougao oštrougli. |
||
U pravouglom trouglu, ortocentar se nalazi |
U pravouglom trouglu, ortocentar se nalazi na hipotenuzi pravog ugla, dok se u tupouglom trouglu ortocentar nalazi izvan trougla. |
||
;Ortocentar trougla ima i sledeće osobine. |
;Ortocentar trougla ima i sledeće osobine. |
Verzija na dan 20 novembar 2018 u 19:00
Visina trougla je duž određena vrhom trougla i podnožjem normale spuštene iz tog vrha na pravu koja sadrži naspramnu stranicu trougla.
U svakom trouglu moguće je konstruisati tri visine. Presjek pravih koje sadrže visine trougla naziva se ortocentar.
Visina se obično obilježava latiničnim slovom .
Visina trougla koristiti se za izračunavanje površine trougla, koja je jednaka polovini proizvoda stranice i njoj odgovarajuće visine:
Visina u različitim vrstama trougla
Visina u pravouglom trouglu
U pravouglom trouglu dvije visine se poklapaju sa katetama, a treća visina dijeli hipotenuzu na odsječke i . Formula koja ih povezuje sa visinom koja ih dijeli glasi
.
Visina u jednakokrakom trouglu
U jednakokrakom trouglu podnožje visine se poklapa sa središtem stranice. U ovom slučaju, visina se poklapa sa simetralom ugla i simetralom stranice.
Ortocentar
Ortocentar trougla je tačka u kojoj se sijeku sve tri visine trougla.
Ortocentar pripada unutrašnjosti trougla ako i samo ako je trougao oštrougli.
U pravouglom trouglu, ortocentar se nalazi na hipotenuzi pravog ugla, dok se u tupouglom trouglu ortocentar nalazi izvan trougla.
- Ortocentar trougla ima i sledeće osobine.
- Tačke simetrične ortocentru trougla u odnosu na prave određene stranicama trougla pripadaju kružnici opisanoj oko trougla.
- Tačke simetrične ortocentru trougla u odnosu na sredine stranica trougla pripadaju kružnici opisanoj oko trougla
- Rastojanje od tjemena do ortocentra trougla dvaput je veće od rastojanja centra opisane kružnice od naspramne stranice.
Trilinearne koordinate ortocentra
Ortocentrični sistem
Ortocentrični sistem je sistem od četiri tačke u ravni - ortocentar trougla () zajedno sa sva tri njegova vrha (, i ).
Za četiri tačke u ortocentričnom sistemu karakteristično je da je u isto vrijeme svaka od njih ortocentar za trougao koji obrazuju preostale tri tačke kao njegovi vrhovi. Ovako definisana četiri trougla: , , i imaju zajedničku Ojlerovu kružnicu.
Heronova formula
Heronova formula daje obrazac za izračunavanje dužine visine u trouglu poznavanjem dužina sve tri stranice.
U trouglu u kojem su dužine stranica , i , i , visina normalna na stranicu računa se po formuli
Odnosi
,
,
r radijus upisane kružnoce. , gdje je c osnova
— za istostranični trougao