Razlika između verzija stranice "Cjelobrojni niz"

Pregled historije

[pregledana izmjena]

← Starija izmjena Novija izmjena →

Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj

VizualnoWikitekst

U redovima

Verzija na dan 22 novembar 2019 u 21:52

U matematici, cjelobrojni niz je niz cijelih brojeva.

Cjelobrojni niz može biti zadan eksplicitno, preko formule za njegov n-ti član, ili implicitno, preko odnosa između njegovih članova. Naprimjer, niz 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … (Fibonaccijev niz) se formira počevši od 0 i 1, zatim sabirajući dva susjedna člana tako bi se dobio sljedeći član: implicitni opis. Niz 0, 3, 8, 15, ... formiran je prema formuli n² − 1 za n-ti član: implicitna definicija.

Alternativno, cjelobrojni niz može se definirati preko osobine koju članovi niza imaju, a koju drugi cijeli brojevi nemaju. Naprimjer, možemo odrediti je li dati cijeli broj savršen broj iako nemamo formulu za n-ti savršen broj.

Primjeri

Cjelobrojni nizovi koji imaju vlastito ime jesu:

Izračunjivi i definirani nizovi

Cjelobrojni niz je izračunjiv niz ako postoji algoritam koji za dato n, izračunava a_n, za sve n > 0. Cjelobrojni niz je definisan niz ako postoji neki iskaz P(x) koji je istinit za taj cjelobrojni niz x, a lažan za sve druge cjelobrojne nizove. Skup izračunjivih cjelobrojnih nizova i definiranih cjelobrojnih nizova prebrojiv je u oba slučaja, gdje je izračunjiv niz podskup definiranih nizova. Skup svih cjelobrojnih nizova neprebrojiv je; zbog toga su gotovo svi cjelobrojni nizovi neprebrojivi i ne mogu biti definirani.

Također pogledajte

On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

Vanjski linkovi

Journal of Integer Sequences

@@ Red 1: / Red 1: @@
 {{Nedostaju izvori}}
-U [[matematika|matematici]], '''cijelobrojni niz''' je [[niz]] [[cijeli broj|cijelih brojeva]].
+U [[matematika|matematici]], '''cjelobrojni niz''' je [[niz]] [[cijeli broj|cijelih brojeva]].
-Cijelobrojni niz može biti zadan ''eksplicitno'' preko formule za njegov ''n''-ti član, ili ''implicitno'' preko odnosa između njegovih članova. Naprimjer, niz 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,&nbsp;… ([[Fibonaccijev broj|Fibonaccijev niz]]) se formira počevši od 0 i 1, zatim sabirajući dva susjedna člana tako bi se dobio slijedeći član: implicitni opis. Niz 0, 3, 8, 15,&nbsp;… je formiran prema formuli ''n''<sup>2</sup>&nbsp;&minus;&nbsp;1 za ''n''-ti član: implicitna definicija.
+Cjelobrojni niz može biti zadan ''eksplicitno'', preko formule za njegov ''n''-ti član, ili ''implicitno'', preko odnosa između njegovih članova. Naprimjer, niz 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,&nbsp;… ([[Fibonaccijev broj|Fibonaccijev niz]]) se formira počevši od 0 i 1, zatim sabirajući dva susjedna člana tako bi se dobio sljedeći član: implicitni opis. Niz 0, 3, 8, 15,&nbsp;... formiran je prema formuli ''n''<sup>2</sup>&nbsp;&minus;&nbsp;1 za ''n''-ti član: implicitna definicija.
-Alternativno, cijelobrojni niz može se definisati preko osobine koju članovi niza imaju, a koju drugi cijeli brojevi nemaju. Naprimjer, možemo odrediti da li dati cijeli broj [[savršen broj]], iako nemamo formulu za ''n''-ti savršen broj.
+Alternativno, cjelobrojni niz može se definirati preko osobine koju članovi niza imaju, a koju drugi cijeli brojevi nemaju. Naprimjer, možemo odrediti je li dati cijeli broj [[savršen broj]] iako nemamo formulu za ''n''-ti savršen broj.
 === Primjeri ===
+Cjelobrojni nizovi koji imaju vlastito ime jesu:
-Cijelobrojni nizovi, koji imaju vlastito ime su:
 <div class= style="-moz-column-count:3; column-count:3;">
 *[[Abundantov broj]]
@@ Red 39: / Red 38: @@
 *[[Poluprost broj]]
 *[[Supersavršen broj]]
-*[[Thue-Morseov niz]]
+*[[Thue–Morseov niz]]
 *[[Ulamov broj]]
 *[[Čudan broj]]
 </div>
-=== Izračunljivi i definisani nizovi ===
+=== Izračunjivi i definirani nizovi ===
+Cjelobrojni niz je '''[[Teorija rekurzije|izračunjiv]] niz''' ako postoji algoritam koji za dato ''n'', izračunava ''a''<sub>''n''</sub>, za sve ''n'' &gt; 0. Cjelobrojni niz je '''definisan niz''' ako postoji neki iskaz ''P''(''x'') koji je istinit za taj cjelobrojni niz ''x'', a lažan za sve druge cjelobrojne nizove. Skup izračunjivih cjelobrojnih nizova i definiranih cjelobrojnih nizova [[prebrojiv skup|prebrojiv]] je u oba slučaja, gdje je izračunjiv niz podskup definiranih nizova. Skup svih cjelobrojnih nizova [[neprebrojiv skup|neprebrojiv]] je; zbog toga su gotovo svi cjelobrojni nizovi neprebrojivi i ne mogu biti definirani.
-Cijelobrojni niz je '''[[Teorija rekurzije|izračunljiv]] niz''', ako postoji algoritam koji za dato ''n'', izračunava ''a''<sub>''n''</sub>, za sve ''n'' &gt; 0. Cijelobrojni niz je '''definisan niz''', ako postoji neki iskaz ''P''(''x'') koji je istinit za taj cijelobrojni niz ''x'', a lažan za sve druge cijelobrojne nizove. Skup izračunljivih cijelobrojnih nizova i definisanih cijelobrojnih nizova je [[prebrojiv skup|prebrojiv]] u oba slučaja, gdje je izračunljiv niz podskup definisanih nizova. Skup svih cijelobrojnih nizova je [[neprebrojiv skup|neprebrojiv]]; zbog toga su skoro svi cijelobrojni nizovi neprebrojivi i ne mogu se definisati.
 == Također pogledajte ==
 * [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]]
 == Vanjski linkovi ==
-*[http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/index.html Journal of Integer Sequences]. Blobodni online članci.
+*[http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/index.html Journal of Integer Sequences]
-[[Kategorija:Cijelobrojni nizovi| *]]
 [[Kategorija:Aritmetičke funkcije]]
+[[Kategorija:Cjelobrojni nizovi|*]]