Trapez

Trapez

Trapez je četverougao kojem su dvije suprotne stranice paralelne. Nazivamo ih osnovicama, a druge dvije su bočne stranice. Duž koja spaja sredine bočnih stranica naziva se srednja linija trapeza. Visina trapeza jest dužina koja spaja pravce na kojima leže osnovice trapeza i koja je okomita na njih.

Vrste

Trapez kojem su bočne ivice jednake zove se jednakokraki. Trapez kojem je jedan ugao pravi zove se pravougli.

Osobine

1. srednja duž trapeza paralelna je osnovicama i jednaka njihovom poluzbiru
2. jednakokraki trapez na osnovicama ima jednake uglove
3. jednakokraki trapez ima jednake dijagonale
4. oko jednakokrakog trapeza ne može se opisati kružnica
5. ako je zbir osnovica jednak zbiru bočnih stranica, u trapez se ne može upisati kružnica
6. udaljenost težišta trapeza od osnovice b se dobije se kao proizvod h/3 i (b+2a)/(b+a)

Formule

Ako su a i b osnovice, onda je visina h:

$P={\frac {(a+b)h}{2}}$

ako su a, b, c i d – stranice trapeza

$P={\frac {a+c}{4(a-c)}}{\sqrt {(a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)}}$

$O=a+b+c+d$