Razlika između verzija stranice "Euklidska udaljenost"
[pregledana izmjena] | [pregledana izmjena] |
Rescuing 1 sources and submitting 0 for archiving.) #IABot (v2.0 |
Rescuing 1 sources and submitting 0 for archiving.) #IABot (v2.0.7 |
||
Red 1: | Red 1: | ||
'''Euklidska udaljenost''' je najkraći razmak između dvije [[Tačka_(geometrija)|tačke]] u jednom [[Prostor|prostoru]]. <ref> |
'''Euklidska udaljenost''' je najkraći razmak između dvije [[Tačka_(geometrija)|tačke]] u jednom [[Prostor|prostoru]]. <ref>[http://www.geoinformatik.uni-rostock.de/einzel.asp?ID=644 {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160305035105/http://www.geoinformatik.uni-rostock.de/einzel.asp?ID=644 |date=5. 3. 2016 }} Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Rostock, Njemačka, [[Njemački_jezik|njem.]]] učitano 01.01.2014</ref> U jednoj [[Ravan|ravni]] je, primjera radi, definisana po [[Pitagorina teorema|Pitagorinoj teoremi]]<ref name="Matheprisma Uni Wuppertal">[http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/PI/Euklid.htm Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Wuppertal, Njemačka, ] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130621063625/http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/PI/Euklid.htm |date=21 Juni 2013 }}[[Njemački_jezik|njem.]]<span> </span> učitano 01.01.2014. ('''''Napomena:''' x1 i x2 - tačke na x-osi, y1 i y2 - na y-osi. Na izvoru su to drugačije označene tačke.'')</ref> |
||
==Definicija== |
==Definicija== |
||
Euklidova udaljenost između tačaka p i q je dužina segmenta linije koja ih povezuje ((<math>\overline{\mathbf{p}\mathbf{q}}</math>). |
Euklidova udaljenost između tačaka p i q je dužina segmenta linije koja ih povezuje ((<math>\overline{\mathbf{p}\mathbf{q}}</math>). |
Verzija na dan 31 decembar 2020 u 22:03
Euklidska udaljenost je najkraći razmak između dvije tačke u jednom prostoru. [1] U jednoj ravni je, primjera radi, definisana po Pitagorinoj teoremi[2]
Definicija
Euklidova udaljenost između tačaka p i q je dužina segmenta linije koja ih povezuje (().
U Kartezijevim koordinatama, ako su i dvije tačke Euklidskog n-prostora, onda je udaljenost (d) od P do Q ili od Q do P data pomoću Pitagorine formule:
-
(
)
Položaj tačke u Euklidskom n-prostoru je vektor, tj. p i q su Euklidski vektori. Euklidova norma ili Euklidska udaljenosti su dužine vektora:
Vektor se može opisati kao orjentisana duž u Euklidskom prostoru. Ako uzmemo u obzir da je njegova dužina od početka do kraja te duži, postaje jasno da je Euklidska norma vektora poseban slučaj Euklidove udaljenosti:
U trodimenzionalnom prostoru (n = 3) Euklidska udaljenost između p i q je
-
(
)
ili
Jednodimenzionalna udaljenost
u jednodimziomalnom prostoru udaljenost između dvije tačke na realnoj pravoj je apsolutna vrijednost njihove numeričke razlike. Ako su X i Y dvije tačke prave udaljenost između nih je
Dvodimenzionalna udaljenost
Udaljenost dvije tačke (x, y) kod jednog pravouglog trougla:
Dužina horizontalne linije je kateta: [2]
Dužina vertikalne linije je kateta: [2]
Prema tome udaljenost je hipotenuza: [2]
Pojam udaljenosti, koji se upotrebljava u svakodnevnici, odnosi se upravo na Euklidsku udaljenost. [2] Ako su tačke date u polarnim koordinatama onda
Trodimenzionalna udaljenost
U trodimenzionalnom prostoru, udaljenost je
n - domenzionalna udaljenost
U n - dimenzionalnom prostoru, udaljenost je
Kvadrat Euklidske udaljenosti
Kvadrat Euklidske udaljenosti je
Reference
- ^ [https://web.archive.org/web/20160305035105/http://www.geoinformatik.uni-rostock.de/einzel.asp?ID=644 Arhivirano 5. 3. 2016. na Wayback Machine Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Rostock, Njemačka, njem.] učitano 01.01.2014
- ^ a b c d e Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Wuppertal, Njemačka, Arhivirano 21. 6. 2013. na Wayback Machinenjem. učitano 01.01.2014. (Napomena: x1 i x2 - tačke na x-osi, y1 i y2 - na y-osi. Na izvoru su to drugačije označene tačke.)