Razlika između verzija stranice "Relacija (matematika)"

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
[nepregledana izmjena][nepregledana izmjena]
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
mNo edit summary
SieBot (razgovor | doprinosi)
m robot Mijenja: nl:Relatie (wiskunde)
Red 90: Red 90:
[[Kategorija:Matematika]]
[[Kategorija:Matematika]]


[[bn:অন্বয়]]
[[be:Адносіна]]
[[be:Адносіна]]
[[bg:Релация]]
[[bg:Релация]]
[[bn:অন্বয়]]
[[ca:Relació]]
[[ca:Relació]]
[[cs:Relace (matematika)]]
[[cs:Relace (matematika)]]
Red 98: Red 98:
[[de:Relation (Mathematik)]]
[[de:Relation (Mathematik)]]
[[en:Relation (mathematics)]]
[[en:Relation (mathematics)]]
[[et:Seos]]
[[es:Relación matemática]]
[[eo:Rilato (matematiko)]]
[[eo:Rilato (matematiko)]]
[[es:Relación matemática]]
[[et:Seos]]
[[fi:Relaatio]]
[[fr:Correspondance et relation]]
[[fr:Correspondance et relation]]
[[ko:관계 (수학)]]
[[hu:Reláció]]
[[io:Korespondado o relato]]
[[io:Korespondado o relato]]
[[it:Relazione (matematica)]]
[[it:Relazione (matematica)]]
[[hu:Reláció]]
[[ko:관계 (수학)]]
[[nl:Relatie (logica/wiskunde)]]
[[nl:Relatie (wiskunde)]]
[[nn:Matematisk relasjon]]
[[nn:Matematisk relasjon]]
[[pl:Relacja (matematyka)]]
[[pl:Relacja (matematyka)]]
[[pt:Relação (matemática)]]
[[pt:Relação (matemática)]]
[[ru:Отношение (математика)]]
[[ru:Отношение (математика)]]
[[sh:Relacija]]
[[sk:Relácia (matematika)]]
[[sk:Relácia (matematika)]]
[[sl:Relacija]]
[[sl:Relacija]]
[[sh:Relacija]]
[[fi:Relaatio]]
[[sv:Relation]]
[[sv:Relation]]
[[vi:Quan hệ (toán học)]]
[[tr:Bağıntı]]
[[tr:Bağıntı]]
[[vi:Quan hệ (toán học)]]
[[zh:关系 (数学)]]
[[zh:关系 (数学)]]

Verzija na dan 15 juni 2008 u 11:19

Neka je zadan skup A={1,2,3}, onda je

AxA={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}

Posmatrajmo parove gdje je prva koordinata manja od druge.

Skup {(1,2), (1,3),(2,3) } je relacija između elementa skupa A (relacija predstavlja vezu među veličinama).

Neka je zadana relacija na sljedeći način element x iz A manji je od (veći je od) elementa y iz B. Ovo je relacija biti manji od (biti veći od). Relaciju biti veći od predstavlja skup { (2,1), (3,1),(3,2) }. Neka su dati skupovi A i B , a neka je relacija R podskup skupa AxB. Skup R zovemo relacija između elemenata skupa A i skupa B ili relacija sa A u B i pišemo: xRy.

Važnije binarne relacije

Refleksivna relacija

Za relaciju kažemo da je refleksivna (povratna) onda i samo onda ako je aRa za a iz A tj ako R sadrži dijagonalu D(A2)

Simetrična relacija

Za relaciju kažemo da je simetrična ako ima osobinu Ako je aRb onda je i bRa tj ako se skup R sastoji od parova simetričnih prema dijagonali D(A2)

Tranzitivne relacije

Za relaciju kažemo da je tranzitivna onda i samo onda ako ona ima osobinu Ako je aRb & bRc onda je aRc

Antisimetrična relacija

Za relaciju kažemo da je antisimetrična ako i samo ako ima osobinu ako je aRb & bRa onda je a=b

Zakon trihitomije

Za binarnu relaciju R zadanu na skupu S kažemo da zadovoljava zakon trihotomije ako i samo ako vrijedi

a<b; b<a ili a=b

Relacija ekvivalencije

Relacija ekvivalencije je relacija koja je:

  1. Refleksivna
  2. Simetrična
  3. Tranzitivna

Primjer biti paralelan

a║ a izlazi iz definicije za dvije prave u ravni kažemo da su paralelne onda i samo onda ako nemaju zajedničkih tačaka ili su sve tačke zajedničke tj identične su.

a║ b=> b║ a

a║ b & b║ c => a║ c

Ako je R relacija ekvivalencije na skupu A i a iz A onda skup svih elemenata x iz A za koje vrijedi xRa zovemo klasom elemenata ekvivalentnih sa a u odnosu na relaciju R i označavamo sa Ca

Teorema

Svaka relacija ekvivalencije definisana u skupu R određuje rastavljanje skupa A na disjunktne podskupove koji su klase ekvivalencije elemenata s obzirom na datu relaciju ekvivalencije. Svako disjunkno rastavljanje skupa A određuje u A relaciju ekvivalencije.

Ako je R relacija ekvivalencije u skupa u A onda skup svih klasa ekvivalencije ekvivalentnih elemenata s obzirom na relaciju R označavamo sa A/R i nazivamo kvocijentni skup skupa A modulo R.

Neka je data ravan α, prava a i tačke A,B,C u toj ravni. Tačke A, B, C ne leže na pravoj a. Prava a siječe duž AB ako imaju jednu zajedničku tačku koja je unutrašnja tačka duži AB.

Uređajna relacija

Relacija zove se relacija parcijalnog uređenja skupa S, a skup S parcijalno uređenim skupom s obzirom na relaciju R ako je ona refleksivna, tranzitivna i antisimetrična

Parcijalno uređen skup u kome su svaka dva elementa uporediva zove se linearno (potpuno) uređen skup.

Relacija je linearno uređena relacija

& onda je a=b

ako je & onda je i

Za binarnu relaciju R definisanu na skupu S podskup od AxA kažemo da je strogo linearno urđena ako za nju vrijedi zakon tranzitivnosti.

Neka je uređajna relacija u skupu S (ne nužno) uređajna je ako su a, b, c elementi iz S ili ako je &

Neka je uređajna relacija u skupu S ako su a, b elementi iz S i vrijedi kažemo da je a predhodnik elementa b, a ako vrijedi onda je b sljedbenik elementa a sobzirom na relaciju .

Neka je uređajna relacija u S i neka je A podskup od S onda ako u S postoji takav element m da za svako a iz A vrijedi onda m nazivamo minoranta donja granica skupa A.

Analogno ako postoji M iz A da za svako a iz A vrijedi a . onda M nazivamo majoranta gornja granica skupa A.

Nekaj je uređajna relacija skupa S i ako je A podskup od S skup svih mjoranata skupa A označimo ga sa P, a skup svih majoranata skupa A označimo sa Q. Ako postoji max P zovemo ga infinum od A (oznaka inf A), a ako postoji min Q zovemo supremum oznaka supQ.


Nedovršeni članak Relacija (matematika) koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.