Razlika između verzija stranice "Bijekcija"
[nepregledana izmjena] | [nepregledana izmjena] |
No edit summary |
|||
Red 11: | Red 11: | ||
== Kompozicija i inverzi == |
== Kompozicija i inverzi == |
||
Funkcija ''f'' je bijektivna [[ako i samo ako]] je njezina [[inverzna relacija]] ''f''<sup> −1</sup> funkcija. U tom je slučaju ''f''<sup> −1</sup> također i bijekcija. |
Funkcija ''f'' je bijektivna [[ako i samo ako]] je njezina [[inverzna relacija]] ''f''<sup> −1</sup> funkcija. U tom je slučaju ''f''<sup> −1</sup> također i bijekcija. |
||
Red 18: | Red 19: | ||
S druge strane, ako je kompozicija ''g'' <small>o</small> ''f'' dvaju funkcija bijektivna, možemo samo reći da je ''f'' injektivna i ''g'' surjektivna. |
S druge strane, ako je kompozicija ''g'' <small>o</small> ''f'' dvaju funkcija bijektivna, možemo samo reći da je ''f'' injektivna i ''g'' surjektivna. |
||
Relacija ''f'' iz ''X'' u ''Y'' je bijektivna funkcija ako i samo ako postoji druga relacija ''g'' iz ''Y'' u ''X'' takva da je ''g'' <small>o</small> ''f'' [[identiteta]] na ''X'', i ''f'' <small>o</small> ''g'' je [[identiteta]] na ''Y''. Slijedi da skupovi imaju isti kardinalni broj |
Relacija ''f'' iz ''X'' u ''Y'' je bijektivna funkcija ako i samo ako postoji druga relacija ''g'' iz ''Y'' u ''X'' takva da je ''g'' <small>o</small> ''f'' [[identiteta]] na ''X'', i ''f'' <small>o</small> ''g'' je [[identiteta]] na ''Y''. Slijedi da skupovi imaju isti kardinalni broj. |
||
== Primjeri == |
|||
== Reference == |
== Reference == |
||
{{refspisak}} |
|||
<references/> |
|||
== Također pogledajte == |
== Također pogledajte == |
Verzija na dan 3 novembar 2008 u 10:07
U matematici, za funkciju iz skupa X u skup Y kažemo da je bijektivna ako za svako y u Y postoji tačno jedan x u X takav da f(x) = y.
Drugim riječima, f je bijektivna je 1-1 korespondencija između tih skupova, tj. i 1-1 (injekcija) i na (surjekcija)[1]
Na primjer, funkcija sljedbenika sljed, definirana na skupu cijelih brojeva u , tako da svakom cijelom broju x pridjeljuje cijeli broj sljed(x) = x + 1. Za drugi primjer, neka se promotri funkcija sumraz koja svakom paru (x,y) realnih brojeva pridjeljuje par sumraz(x,y) = (x + y, x − y).
Bijektivna se funkcija još zove bijekcija ili obostrano jednoznačno preslikavanje ili permutacija. Potonji se termin češće koristi kad je X = Y. Valja uočiti da 1-1 funkcija nekim autorima znači 1-1 korespondencija (tj. bijekcija), a drugim autorima injekcija. Skup svih bijekcija iz Y u Y se označava kao XY.
Bijektivne funkcije imaju fundamentalnu ulogu u mnogim područjima matematike, poput definicije izomorfizma (i srodnih koncepata poput homeomorfizma i difeomorfizma), permutacijske grupe, projektivne ravni, i mnogim drugim.
Kompozicija i inverzi
Funkcija f je bijektivna ako i samo ako je njezina inverzna relacija f −1 funkcija. U tom je slučaju f −1 također i bijekcija.
Kompozicija g o f dvaju bijekcija f XY i g YZ je bijekcija. Inverz od g o f je (g o f)−1 = (f −1) o (g−1).
S druge strane, ako je kompozicija g o f dvaju funkcija bijektivna, možemo samo reći da je f injektivna i g surjektivna.
Relacija f iz X u Y je bijektivna funkcija ako i samo ako postoji druga relacija g iz Y u X takva da je g o f identiteta na X, i f o g je identiteta na Y. Slijedi da skupovi imaju isti kardinalni broj.
Primjeri
Reference
- ^ (Bilješka: upotreba pojma "1-1" za opis injektivne funkcije može biti problematično, s obzirom da ga neki autori shvaćaju u smislu 1-1 korespondencija, tj. bijektivna funkcija
Također pogledajte
Nedovršeni članak Bijekcija koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.