Razlika između verzija stranice "Bijekcija"
[nepregledana izmjena] | [nepregledana izmjena] |
m članak Bijektivna funkcija premješten na stranicu Bijekcija putem preusmjerenja |
m robot Dodaje: ar, ca, fa, hr, is, lmo, lt, oc Mijenja: eo, he |
||
Red 40: | Red 40: | ||
[[Kategorija:Matematičke relacije]] |
[[Kategorija:Matematičke relacije]] |
||
[[ar:تقابل]] |
|||
[[bg:Биекция]] |
[[bg:Биекция]] |
||
[[ca:Funció bijectiva]] |
|||
[[cs:Bijekce]] |
[[cs:Bijekce]] |
||
[[da:Bijektiv]] |
[[da:Bijektiv]] |
||
[[de:Bijektivität]] |
[[de:Bijektivität]] |
||
[[en:Bijection]] |
[[en:Bijection]] |
||
[[eo: |
[[eo:Ensurĵeto]] |
||
[[es:Función biyectiva]] |
[[es:Función biyectiva]] |
||
[[fa:تابع یک به یک]] |
|||
[[fi:Bijektio]] |
[[fi:Bijektio]] |
||
[[fr:Bijection]] |
[[fr:Bijection]] |
||
[[he: |
[[he:פונקציה על]] |
||
[[hr:Bijekcija]] |
|||
[[hu:Bijekció]] |
[[hu:Bijekció]] |
||
[[io:Bijektio]] |
[[io:Bijektio]] |
||
[[is:Gagntæk vörpun]] |
|||
[[it:Corrispondenza biunivoca]] |
[[it:Corrispondenza biunivoca]] |
||
[[ja:全単射]] |
[[ja:全単射]] |
||
[[ko:전단사 함수]] |
[[ko:전단사 함수]] |
||
[[lmo:Bigezziú]] |
|||
[[lt:Bijekcija]] |
|||
[[nl:Bijectie]] |
[[nl:Bijectie]] |
||
[[nn:Bijeksjon]] |
[[nn:Bijeksjon]] |
||
[[no:Bijeksjon]] |
[[no:Bijeksjon]] |
||
[[oc:Bijeccion]] |
|||
[[pl:Funkcja wzajemnie jednoznaczna]] |
[[pl:Funkcja wzajemnie jednoznaczna]] |
||
[[pt:Função bijectiva]] |
[[pt:Função bijectiva]] |
Verzija na dan 3 novembar 2008 u 12:53
U matematici, za funkciju iz skupa X u skup Y kažemo da je bijektivna ako za svako y u Y postoji tačno jedan x u X takav da f(x) = y.
Drugim riječima, f je bijektivna je 1-1 korespondencija između tih skupova, tj. i 1-1 (injekcija) i na (surjekcija)[1]
Na primjer, funkcija sljedbenika sljed, definirana na skupu cijelih brojeva u , tako da svakom cijelom broju x pridjeljuje cijeli broj sljed(x) = x + 1. Za drugi primjer, neka se promotri funkcija sumraz koja svakom paru (x,y) realnih brojeva pridjeljuje par sumraz(x,y) = (x + y, x − y).
Bijektivna se funkcija još zove bijekcija ili obostrano jednoznačno preslikavanje ili permutacija. Potonji se termin češće koristi kad je X = Y. Valja uočiti da 1-1 funkcija nekim autorima znači 1-1 korespondencija (tj. bijekcija), a drugim autorima injekcija. Skup svih bijekcija iz Y u Y se označava kao XY.
Bijektivne funkcije imaju fundamentalnu ulogu u mnogim područjima matematike, poput definicije izomorfizma (i srodnih koncepata poput homeomorfizma i difeomorfizma), permutacijske grupe, projektivne ravni, i mnogim drugim.
Kompozicija i inverzi
Funkcija f je bijektivna ako i samo ako je njezina inverzna relacija f −1 funkcija. U tom je slučaju f −1 također i bijekcija.
Kompozicija g o f dvaju bijekcija f XY i g YZ je bijekcija. Inverz od g o f je (g o f)−1 = (f −1) o (g−1).
S druge strane, ako je kompozicija g o f dvaju funkcija bijektivna, možemo samo reći da je f injektivna i g surjektivna.
Relacija f iz X u Y je bijektivna funkcija ako i samo ako postoji druga relacija g iz Y u X takva da je g o f identiteta na X, i f o g je identiteta na Y. Slijedi da skupovi imaju isti kardinalni broj.
Primjeri
Reference
- ^ (Bilješka: upotreba pojma "1-1" za opis injektivne funkcije može biti problematično, s obzirom da ga neki autori shvaćaju u smislu 1-1 korespondencija, tj. bijektivna funkcija
Također pogledajte
Nedovršeni članak Bijekcija koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.