Talasna dužina

Talasna dužina transverzalnog talasa u sinus-formi

Talasna dužina, simbol λ (grčki: lambda), je najmanja udaljenost dviju tačaka iste faze pokreta jednog talasa. Pri tome dvije tačke su u fazi kada se na isti način u vremenskom razmaku pokrivaju i njihova amplituda ima isti smjer pokreta. Kod vodenih talasa, talasna dužina odgovara razmaku između dva brijega ili dviju dolina. Talasna dužina je prostorno analogna periodnoj dužini.

Zato vrijedi:

$\lambda ={\frac {c}{f}}$

pri čemu je c brzina prostiranja ili brzina faze i f frekvencija talasa. Brzina prostiranja ima veliku važnost u uslovnosti talasne dužine i frekvencije.

Tipične veličine

• $\lambda$ = talasna dužina elektromagnetnog zračenja ili na primjer zvuka
• $c={\frac {c_{0}}{n}}$
  • pri čemu $c_{0}$ = brzina svjetlosti u vakuumu = 299.792.458 m/s ≈ 300.000 km/s = 3 · 10⁸ m/s
    ili
  • $c_{0}$ = brzina zvuka u zraku = 343 m/s pri 20 °C
  • $n$ = faktor fazne brzine (indeks prelamanja)

Vrijednost	Simbol	Povezanost
Amplituda	$\mathbf {A} _{0}$	$\mathbf {A} _{0}\perp \mathbf {k}$ Transverzalni talas $\mathbf {A} _{0}\|\mathbf {k}$ Longitudinalni talas
Talasni vektor	${\vec {k}}$	Pravac prostiranja
Talasni broj	$\mathbf {k}$	$k=|{\vec {k}}|$
Talasna dužina	$\mathbf {\lambda }$	$\mathbf {\lambda } =2\mathbf {\pi } /\mathbf {k}$
Kružna frekvencija	$\mathbf {\omega }$	$\mathbf {\omega } \left(\mathbf {k} \right)$ Disperziona relacija
Frekvencija	$f$ ili $\nu$	$f=\nu =\mathbf {\omega } /2\mathbf {\pi }$
Fazna brzina	$c$	$c=\mathbf {\omega } /k=\mathbf {\lambda } f=\mathbf {\lambda } \nu$
Brzina grupe	$v_{\rm {G}}$	$v_{\rm {G}}=d\mathbf {\omega } /d\mathbf {k}$
Faza	$\varphi$	$\varphi =\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t$

Talasna dužina vidljivog svjetla

Ljudsko oko reagira na svjetlost talasne dužina između 711 nm (crvena boja) i 389 nm (ljubičasta boja). Pčele vide na primjer i ultraljubičasto zračenje kraćih talasnih dužina, ali ne mogu vidjeti crveno svjetlo.

Talasna dužina elektromagnetnih talasa u nevakuumskim medijima

Brzina svjetlosti je u većini medija niža nego u vakuumu,što znači da ista frekvencija odgovara kraćoj talasnoj dužini u nekom mediju u odnosu na vakuum:

$\lambda ^{\prime }={\frac {\lambda _{0}}{\sqrt {\mu _{\rm {r}}\varepsilon _{\rm {r}}}}}={\frac {c}{f}}{\frac {1}{\sqrt {\mu _{\rm {r}}\varepsilon _{\rm {r}}}}}$

kada svjetlosni ili neki drugi elektromagnetni talasi prelaze iz jednog medija u drugi za koje je indeks prelamanja poznat, njihova talasna dužina se smanji ovisno o indeksu prelamanja ali se frekvencija ne mijenja.

Talasna dužina u tijelima $\lambda ^{\prime }$ iznosi $\lambda ^{\prime }={\frac {\lambda _{0}}{n}}$ pri čemu je $\lambda _{0}$ talasna dužina u vakuumu.

Talasne dužine elektromagnetnih talasa se uzimaju kao dužine u vakuumu bez posebne oznake.

Vanjski linkovi

• Izračunavanje talasne dužine i frekvencije kod brzine zvuka i svjetla
• Proračun talasne dužine u zraku pri poznatoj frekvenciji i temperaturi
• Tabela talasa sa talasnom dužinom, energetskom vrijednosti i frekvencijom
• Simulacija talasnih dužina