Pravougli trougao

Pravougli trougao

U svakom trouglu samo jedan ugao može biti pravi.

Ako bi ovaj trougao ABC imao dva prava ugla, onda bi u tački C bile dvije normale na pravu a.

Definicija:

Trougao kome je jedan ugao pravi nazivamo pravougli trougao. Stranica nasuprot pravog ugla je hipotenuza, a druge dvije stranice su katete.

U pravouglom trouglu hipotenuza je veća od svake katete. Katete su ujedno dvije visine trougla.

U pravouglom trouglu važi Pitagorina teorema.

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

Vrijednosti trigonometrijskih funkcija

Ugao	Radijan	Sinus	Kosinus	Tangens	Kotangens
00	0	0	1	0	$\infty$
300	$\pi /6$	$1/2$	${\sqrt {3}}/2$	$1/{\sqrt {3}}$	${\sqrt {3}}$
450	$\pi /4$	${\sqrt {2}}/2$	${\sqrt {2}}/2$	1	1
600	$\pi /3$	${\sqrt {3}}/2$	$1/2$	$1/{\sqrt {3}}$	$1/{\sqrt {3}}$
900	$\pi /2$	1	0	$\infty$	0

Trougao sa uglovima 45⁰– 45⁰ – 90⁰

Uglovi ovog trougla su u omjeru $1:1:2$.

Kako je njihov zbir 180⁰ to je

$\alpha =\beta =45^{o}=\pi /4$ i

$\gamma =90^{o}=\pi /2$.

Omjer dužina stranica je $1:1:{\sqrt {2}}$

Jedini moguč trougao sa ovim omjerom u Euklidskoj geometriji je jednakokraki pravougli trougao a u hiperboličkoj ih ima beskonačno mnogo.

Trougao sa uglovima 30⁰– 60⁰ – 90⁰

Uglovi ovog trougla su u omjeru $1:2:3$ pa je

$\alpha =30^{o}=\pi /6$

$\beta =60^{o}=\pi /3$

$\gamma =90^{o}=\pi /2$.

Omjer dužina stranica je $1:{\sqrt {2}}:2$

Jedini moguč trougao sa ovim omjerom stranica u Euklidskoj geometriji je trougao cije dužine stranice čine aritmetičku progresiju

Koristeci formule za Pitagorine trojke dužine stranica pravouglog trougla moraju zadovoljavati

$(m^{2}-n^{2}):2mn:(m^{2}+n^{2}$.

Trougao čije stranice čine geometrijski niz

Glavni članak: Keplerov trougao

Dužine stranica zadovoljavaju jednačinu

$a^{2}+a^{2}*q^{2}=a^{2}*q^{4}$

Stranice trougla imaju dužinu

$a$, $,a{\sqrt {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ i $a{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Također pogledajte

• Trougao

Izvori

• PYTHAGOREAN TRIADS OF THE FORM X, X + 1 , Z DESCRIBED BY RECURRENCE SEQUENCES
• 30°- 60°- 90° Triangle
• 45°- 45°- 90° Triangle