Racionalni broj

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
(Preusmjereno sa Racionalni brojevi)
Idi na: navigaciju, pretragu
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Preferences-system.svg Ovom članku potrebna je jezička standardizacija, preuređivanje ili reorganizacija.
Pogledajte kako poboljšati članak, kliknite na link uredi i doradite članak vodeći računa o standardima Wikipedije.

Racionalni brojevi su svi mogući brojevi koje možemo napisati u obliku razlomaka, tj. a/b, gdje je a cijeli broj, koji zovemo brojnikom, a b je prirodan broj, koji nazivamo nazivnikom.

Skup racionalnih brojeva uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek bila moguća na skupu cijelih brojeva . Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c

Definicija skupa racionalnih brojeva: Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije
na skupu x , odnosno ={m/n: m, n} Dok su skupovi i diskretni, skup je gust (između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Za brojanje raznih predmeta i životinja dovoljni su cijeli brojevi, djeca broje jabuke i kruške, također, cijelim brojevima, ali ako jednu jabuku treba da podijeli dvoje djece onda je svako od njih dobio pola jabuke . To pišemo sa 1/2.

Da je trebalo jabuku dijeliti na tri dijela, pisali bi da je svatko dobio 1/3 jabuke.
Dakle, skup racionalnih brojeva uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek moguća na skupu cijelih brojeva .

Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c

Definicija skupa racionalnih brojeva:

Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije
na skupu x , odnosno ={m/n: m, n} Dok su skupovi i diskretni, skup je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Definicija[uredi | uredi izvor]

Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije na skupu odnosno

{ }

Dok su skupovi i diskretni, skup je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Sabiranje[uredi | uredi izvor]

U skupu definisano je sabiranje

za

Osobine sabiranja[uredi | uredi izvor]

Radi lakšeg pisanja uvedimo oznaku

komutativnost
asocijativost
inverzan broj

Brojevi i su suprotni

neutralan elemenat

Oduzimanje[uredi | uredi izvor]

Kao i u skupu cijelih brojeva oduzimanje se svodi na sabiranje

Množenje[uredi | uredi izvor]

U skupu definisano je množenje

za

Osobine množenja[uredi | uredi izvor]

komutativnost
asocijativnost
inverzan broj
neutralan elemenat
distribucija množenja u odnosu na dijeljenje

Dijeljenje[uredi | uredi izvor]

Upoređivanje[uredi | uredi izvor]

Dvojni razlomak

Proširivanje i skračivanje razlomaka[uredi | uredi izvor]

proširivanje razlomaka
skraćivanje razlomaka