Rocheova granica
U nebeskoj mehanici Rocheova granica, nazvana i Rocheov radijus, jest udaljenost od nebeskog tijela unutar koje će se drugo nebesko tijelo, koje se drži na okupu samo vlastitom silom gravitacije, raspasti jer plimne sile prvog tijela premašuju autogravitaciju drugog tijela.[1] Na ovoj udaljenosti privlačne gravitacijske sile između malih tijela izjednačavaju se s plimnim silama planete, koje teže rastezanju tijela. Ako su planeta i njen satelit iste gustoće, Rocheova granica iznosi 2.456 poluprečnika planete. Stapanje manjih tijela u planetarne satelite nemoguće je unutar Rocheove granice. Već formirana tijela ipak mogu opstati zbog drugih vezivnih sila u materijalu, uz gravitacijske.
Izračunavanje Rocheove granice
[uredi | uredi izvor]Rigidni satelit:
gdje je poluprečnik planete, je gustina planete, dok je gustina satelita.
Tečni satelit:
Deriviranje formule za Rocheovu granicu
[uredi | uredi izvor]Plimna sila na masu prema planeti ili primarnom tijelu s poluprečnikom i udaljenošću između centara dva tijela može se napisati sljedećom jednačinom :
Rocheova granica je dostignuta kada je gravitaciona sila jednaka plimnoj:
ili
Iz koje se brzo dobija Rocheova granica, d kao:
Pošto poluprečnik satelita nije potreban u formuli, ovo se može izraziti koristeći specifične gustoće dva dijela:
Za okruglu masu može se napisati
- gdje poluprečnik planete ili osnovnog tijela
Također:
- gdje poluprečnik satelita
podjednostavljeno:
Primjer
[uredi | uredi izvor]Osnova | Gustoća (kg/m3) | Poluprečnik (m) |
---|---|---|
Sunce | 1,400 | 695,000,000 |
Jupiter | 1,330 | 71,500,000 |
Zemlja | 5,515 | 6,376,500 |
Mjesec | 3,340 | 1,737,400 |
Tijelo | Satelit | Rocheova granica (krutina) | Rocheova granica (tečnost) | ||
---|---|---|---|---|---|
Udaljenost (m) | Poluprečnik | Udaljenost (m) | Poluprečnik | ||
Zemlja | Mjesec | 9,495,665 | 1.49 | 18,261,459 | 2.86 |
Zemlja | Kometa | 17,883,432 | 2.80 | 34,392,279 | 5.39 |
Sunce | Zemlja | 554,441,389 | 0.80 | 1,066,266,402 | 1.53 |
Sunce | Jupiter | 890,745,427 | 1.28 | 1,713,024,931 | 2.46 |
Sunce | Mjesec | 655,322,872 | 0.94 | 1,260,275,253 | 1.81 |
Sunce | Kometa | 1,234,186,562 | 1.78 | 2,373,509,071 | 3.42 |
Također pogledajte
[uredi | uredi izvor]Reference
[uredi | uredi izvor]- ^ Weisstein, Eric W. (2007). "Eric Weisstein's World of Physics – Roche Limit". scienceworld.wolfram.com (jezik: engleski). Pristupljeno 5. 9. 2007.