Sarrusovo pravilo

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Wiki letter w.svg Ovaj članak je siroče zato što nema ili vrlo malo ima drugih članaka koji linkuju ovamo.
Molimo Vas da postavite linkove prema ovoj stranici sa srodnih članaka(23-02-2012)

Sarrusovo pravilo ili Sarrusova šema je metod i menorizaciona šema za izračunavanje determinante matrice dimenzija 3×3. Naziv je dobila po francuskom matematičaru Pierreu Frédéricu Sarrusu.

Sarrusovo pravilo:pune dijagonale - isprekidane dijagonale

Razmortrimo matricu dimenzija 3×3 M=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\  a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}. Tada se njena determinanta može izračunati preko sljedeće šeme:

Prepišu se prve dvije kolone matrice iza treće kolone, tako da na kraju dobijete pet kolona u redu, kao na slici desno. Tada se saberu proizvodi sa dijagonala koje idu od vrha ka dnu (pune), a oduzmu proizvodi sa dijagonala koje idu od dna ka vrhu (isprekidane). Ovo daje:

M=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\  a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{32}a_{23}a_{11}-a_{33}a_{21}a_{12}.

Slična šema, bazirana na dijagonala, funkcioniše i za matrice dimenzija 2x2:

M=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}  \\  a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} = a_{11}a_{22} - a_{21}a_{12}.

I jedno i drugu su posebni slučajevi Leibnizove formule, koja, međutim, ne pruža iste memorizacione šeme za veće matrice.

Reference[uredi | uredi izvor]