Sedenion

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U apstraktnoj algebri, sedenioni formiraju 16-dimenzionalnu neasocijativnu algebru preko realnih brojeva dobiveno primjenjivanjem Cayley-Dickson konstrukcije na oktonione. Skup sedeniona se označava kao \mathbb{S}.

Izraz "sedenion" je također korišten za ostale 16-dimenzionalne algebarske strukture kao tenzor proizvod dva primjerka kvaterniona, ili kao algebra od 4 sa 4 matrice preko realnih brojeva.

Cayley–Dickson Sedenioni[uredi | uredi izvor]

Aritmetika[uredi | uredi izvor]

Množenje Cayley-Dickson sedeniona nije ni komutativno ni asocijativno, isto kao što je i slučaj kod (Cayley–Dickson) oktoniona. Za razliku od oktoniona, sedenioni čak nemaju ni svojstvo da su alternativni. Međutim, oni imaju svojstvo moćne asocijativnosti koja se može navesti kao svaki elemenat x iz \mathbb{S} gdje je eksponent x^n dobro definiran.

Svaki sedenion je realna linearna kombinacija jedinica sedeniona 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 i e15, koji formiraju osnovni vektor prostor sedeniona.

Sedenioni imaju multiplikativni neutralni element 1 i multiplikativne inverzije, ali oni nisu algebra podjele. Ovo je zato što oni imaju nulni dijelitelj, što znači da se dva broja koja nisu nula mogu pomnožiti da se dobije nula kao rezultat. Jednostavan primjer ovoga je (e3 + e10)×(e6e15).

Tablica množenja ovih jediničnih sedeniona je sljedeća:

× 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
e1 e1 −1 e3 e2 e5 e4 e7 e6 e9 e8 e11 e10 e13 e12 e15 e14
e2 e2 e3 −1 e1 e6 e7 e4 e5 e10 e11 e8 e9 e14 e15 e12 e13
e3 e3 e2 e1 −1 e7 e6 e5 e4 e11 e10 e9 e8 e15 e14 e13 e12
e4 e4 e5 e6 e7 −1 e1 e2 e3 e12 e13 e14 e15 e8 e9 e10 e11
e5 e5 e4 e7 e6 e1 −1 e3 e2 e13 e12 e15 e14 e9 e8 e11 e10
e6 e6 e7 e4 e5 e2 e3 −1 e1 e14 e15 e12 e13 e10 e11 e8 e9
e7 e7 e6 e5 e4 e3 e2 e1 −1 e15 e14 e13 e12 e11 e10 e9 e8
e8 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 −1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
e9 e9 e8 e11 e10 e13 e12 e15 e14 e1 −1 e3 e2 e5 e4 e7 e6
e10 e10 e11 e8 e9 e14 e15 e12 e13 e2 e3 −1 e1 e6 e7 e4 e5
e11 e11 e10 e9 e8 e15 e14 e13 e12 e3 e2 e1 −1 e7 e6 e5 e4
e12 e12 e13 e14 e15 e8 e9 e10 e11 e4 e5 e6 e7 −1 e1 e2 e3
e13 e13 e12 e15 e14 e9 e8 e11 e10 e5 e4 e7 e6 e1 −1 e3 e2
e14 e14 e15 e12 e13 e10 e11 e8 e9 e6 e7 e4 e5 e2 e3 −1 e1
e15 e15 e14 e13 e12 e11 e10 e9 e8 e7 e6 e5 e4 e3 e2 e1 −1

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]