Idi na sadržaj

Skala mjerenja

S Wikipedije, slobodne enciklopedije

Skala mjerenja ili nivo mjerenja predstavlja klasifikaciju kojom se opisuje priroda informacija sadržanih u vrijednostima dodijeljenim varijablama.[1] Psiholog Stanley Smith Stevens razvio je najpoznatiju klasifikaciju koja razlikuje četiri nivoa, odnosno skale mjerenja: nominalnu, ordinalnu, intervalnu i omjernu.[1][2] Ovaj okvir za razlikovanje nivoa mjerenja nastao je u psihologiji, a kasnije je imao složen razvojni put: u pojedinim naučnim disciplinama i među nekim autorima bio je prihvaćen i dodatno razvijen, dok su ga drugi kritikovali ili odbacili.[3] Među ostalim klasifikacijama izdvajaju se one koje su predložili Mosteller i Tukey,[4] te Chrisman.[5]

Stevens je svoju tipologiju predstavio 1946. u časopisu Science u članku pod naslovom On the Theory of Scales of Measurement.[2] U njemu je tvrdio da se sva mjerenja u nauci provode primjenom četiri vrste mjernih skala, koje je nazvao nominalna, ordinalna, intervalna i omjerna. Time je u jedinstven okvir uključio i kvalitativna svojstva (koja odgovaraju nominalnoj skali) i kvantitativna svojstva (koja su, u različitoj mjeri, obuhvaćena preostalim skalama). Koncept tipova mjernih skala kasnije je dobio matematičku utemeljenost koja mu je u početku nedostajala zahvaljujući radovima matematičkih psihologa Theodorea Alpera,[6][7] Louisa Narensa[8][9] i R. Duncan Lucea.[10][11][12] Kako je Luce zapisao:

S. S. Stevens[2][13][14] tvrdio je da je presudno to da mjerenje bude na intervalnoj ili omjernoj skali. Kasnija istraživanja dala su sadržajno značenje toj tvrdnji, ali s obzirom na njegov način tumačenja ideje tipova mjernih skala, upitno je da li ju je i sam u potpunosti razumio… Nijedan teoretičar mjerenja kojeg poznajem ne prihvata Stevensovu široku definiciju mjerenja… Po našem mišljenju, jedino razumno značenje pojma "pravilo" odnosi se na empirijski provjerljive zakonitosti koje opisuju posmatrano svojstvo.[15]

Stevensova tipologija

[uredi | uredi izvor]

Nominalna skala

[uredi | uredi izvor]

Nominalna skala sastoji se isključivo od međusobno različitih klasa ili kategorija, naprimjer: [mačka, pas, zec]. Za razliku od ostalih mjernih skala, među tim klasama ne može se pretpostaviti postojanje bilo kakvog uređenog odnosa. Stoga je mjerenje na nominalnoj skali u suštini jednako klasifikaciji.

Nominalno mjerenje omogućava razlikovanje objekata ili ispitanika isključivo na osnovu njihovih naziva, (meta)kategorija ili drugih kvalitativnih klasifikacija kojima pripadaju. Zbog toga se smatra da čak i dihotomni podaci počivaju na konstruktivističkoj epistemologiji. U tom smislu, otkrivanje izuzetka od postojeće klasifikacije može se smatrati napretkom u razumijevanju posmatrane pojave.

Brojevi se mogu koristiti kao oznake za varijable, ali nemaju brojčanu vrijednost niti međusobni numerički odnos. Primjer za to je globalno jedinstveni identifikator.

Primjeri nominalnih klasifikacija uključuju spol, državljanstvo, etničku pripadnost, jezik, žanr, stil, biološku vrstu i oblik.[16][17] U univerzitetskom okruženju primjeri nominalnih kategorija mogu biti i studentski dom ili pripadnost određenom odsjeku. Ostali konkretni primjeri uključuju:

Nominalne skale ranije su se često nazivale kvalitativnim skalama, a mjerenja provedena na njima kvalitativnim podacima. Međutim, razvojem kvalitativnih istraživanja takva je upotreba postala nejasna i može dovesti do zabune. Ako se u nominalnom mjerenju brojevi koriste kao oznake, oni nemaju posebno brojčano značenje niti vrijednost. Nad podacima na nominalnoj skali nije dopušteno provoditi aritmetičke operacije (+, −, × itd.).

Matematičke operacije

[uredi | uredi izvor]

Jednakost i druge operacije koje se mogu definisati na osnovu jednakosti, poput nejednakosti i pripadnosti skupu, jedine su netrivijalne operacije koje se općenito mogu primijeniti na objekte nominalnog tipa.

Mjere centralne tendencije

[uredi | uredi izvor]

Mod, odnosno vrijednost koja se javlja najčešće, jedina je mjera centralne tendencije koja se može primijeniti na podatke izmjerene nominalnom skalom.[18]

Ordinalna skala

[uredi | uredi izvor]

Ordinalna skala omogućava rangiranje podataka (1., 2., 3. itd.), odnosno njihovo uređivanje prema redoslijedu, ali ne omogućava određivanje stvarnog stepena razlike između pojedinih vrijednosti. Primjeri uključuju, s jedne strane, dihotomne podatke s vrijednostima kao što su "bolestan" i "zdrav" pri procjeni zdravstvenog stanja, "kriv" i "nije kriv" u sudskom odlučivanju te "netačno" i "tačno" pri određivanju istinosne vrijednosti. S druge strane, ordinalna skala obuhvata i nedihotomne podatke koji čine kontinuirani niz vrijednosti, kao što su "u potpunosti se slažem", "uglavnom se slažem", "uglavnom se ne slažem" i "uopće se ne slažem" pri mjerenju stavova ili mišljenja.

Ordinalna skala raspoređuje pojave prema određenom redoslijedu, ali pritom ne pretpostavlja da su razmaci između pojedinih kategorija jednaki. Rang-liste predstavljaju tipičan primjer ordinalne skale i često se koriste u istraživanjima kvalitativnih pojava. Na primjer, mjesto koje student zauzima među diplomantima svoje generacije izražava se ordinalnom skalom. Pri tumačenju takvih rezultata potreban je oprez. Ako je Zana zauzela 10. mjesto, a Tara 40. mjesto, ne može se zaključiti da je Zanin rezultat četiri puta bolji od Tarinog.

Ordinalna skala omogućava isključivo redanje objekata od najvišeg do najnižeg ranga. Vrijednosti na toj skali nemaju apsolutno značenje, a stvarne razlike između susjednih rangova ne moraju biti jednake. Stoga se može utvrditi samo da je jedna osoba ili predmet na višem ili nižem položaju u odnosu na drugi, dok preciznije poređenje nije moguće. Drugim riječima, ordinalna skala omogućava tvrdnje tipa "veće od" ili "manje od" (kao i jednakost), ali ne i određivanje kolika je ta razlika. Tako razlika između 1. i 2. mjesta može biti veća ili manja od razlike između 5. i 6. mjesta.

Centralna tendencija i disperzija

[uredi | uredi izvor]

Prema Stevensu, za ordinalne podatke odgovarajuća mjera centralne tendencije jeste medijan (dok je mod također dopušten, ali ne i aritmetička sredina), a odgovarajuće mjere disperzije su percentili i kvartili (dok standardna devijacija nije prikladna). Prema takvom shvatanju, povezanost između varijabli može se procjenjivati samo metodama zasnovanim na rangovima, dok se statistička značajnost može ispitivati isključivo neparametrijskim metodama.[19] Međutim, statističari nisu općenito prihvatili ova ograničenja.

Stevens je još 1946. istakao da se psihološka mjerenja, poput mjerenja stavova i mišljenja, u pravilu zasnivaju na ordinalnim skalama. Prema njegovim pravilima, aritmetička sredina i standardna devijacija zbog toga nemaju valjanost, iako mogu biti korisne za stjecanje uvida u mogućnosti poboljšanja operacionalizacije varijabli korištenih u upitnicima. U praksi je većina psiholoških podataka prikupljenih psihometrijskim instrumentima i testovima kojima se mjere kognitivne i druge sposobnosti ordinalne prirode.[20][21][22][23] Posebno se ističe[24] da rezultati testova inteligencije (IQ) odražavaju ordinalnu skalu, pri čemu se vrijednosti mogu koristiti samo za međusobno rangiranje ispitanika.[25][26] Ne postoji nulta tačka koja bi označavala potpuno odsustvo inteligencije, a razlika od 10 bodova može imati različito značenje na različitim dijelovima skale.[27][28]

Intervalna skala

[uredi | uredi izvor]

Intervalni tip omogućava određivanje stepena razlike između mjerenja, ali ne i određivanje omjera između njih. Primjeri uključuju temperaturne skale poput Celzijusove skale, datume mjerene od proizvoljno odabrane epohe (npr. nove ere), položaj izražen u kartezijanskim koordinatama te smjer mjeren u stepenima u odnosu na geografski ili magnetni sjever. Omjeri na takvoj skali nemaju smisleno značenje: ne može se reći da je 20 °C "dvostruko toplije" od 10 °C, niti se između bilo koja dva datuma mogu direktno primjenjivati operacije množenja ili dijeljenja. Međutim, mogu se izražavati omjeri razlika; na primjer, razlika od deset stepeni između 15 °C i 25 °C dvostruko je veća od razlike od pet stepeni između 17 °C i 22 °C.

Centralna tendencija i disperzija

[uredi | uredi izvor]

Prema Stevensu, za intervalne varijable kao mjere centralne tendencije dopušteni su mod, medijan i aritmetička sredina, dok mjere statističke disperzije uključuju raspon i standardnu devijaciju. Budući da je moguće dijeliti samo razlike, ne mogu se definisati mjere koje zahtijevaju određene omjere, poput koeficijenta varijacije. Preciznije rečeno, mogu se definisati momenti u odnosu na koordinatni početak, ali su smisleni samo centralni momenti, jer je izbor koordinatnog početka proizvoljan. Moguće je definisati standardizirane momente, budući da su omjeri razlika smisleni, ali nije moguće definisati koeficijent varijacije, jer je aritmetička sredina moment oko koordinatnog početka, za razliku od standardne devijacije koja predstavlja (kvadratni korijen) centralnog momenta.

Omjerna skala

[uredi | uredi izvor]

Omjerna skala dobila je naziv po tome što mjerenje predstavlja procjenu omjera između veličine neke kontinuirane fizičke veličine i mjerne jedinice iste vrste.[29][30] Većina mjerenja u prirodnim naukama i inženjerstvu provodi se upravo na omjernim skalama. Primjeri uključuju masu, dužinu, trajanje, ugao, energiju i električni naboj. Za razliku od intervalnih skala, vrijednosti na omjernoj skali mogu se međusobno porediti pomoću dijeljenja. Omjerne skale često se koriste i za izražavanje reda veličine, kao što je slučaj s temperaturom u prikazima redova veličine temperature.

Centralna tendencija i disperzija

[uredi | uredi izvor]

Prema Stevensu, pored moda, medijana i aritmetičke sredine, za mjerenje centralne tendencije dopušteni su i geometrijska te harmonijska sredina. Kao mjere statističke disperzije dopušteni su studentizirani raspon i koeficijent varijacije. Budući da su na omjernoj skali definisane sve potrebne matematičke operacije, dopuštene su i sve uobičajene statističke mjere.

Rasprava o Stevensovoj tipologiji

[uredi | uredi izvor]

Iako je Stevensova tipologija široko prihvaćena, pojedini teoretičari je i dalje osporavaju, naročito kada je riječ o nominalnom i ordinalnom tipu.[3][31]

Duncan (1986), na primjer, prigovorio je upotrebi riječi mjerenje u vezi s nominalnim tipom, dok se Luce[15] nije slagao sa Stevensovom definicijom mjerenja. S druge strane, Stevens je za vlastitu definiciju mjerenja naveo da "dodjeljivanje može slijediti bilo koje dosljedno pravilo; jedino nedopušteno pravilo jeste slučajno dodjeljivanje, jer slučajnost u suštini predstavlja odsustvo pravila".[14] Hand ističe da se osnovni udžbenici psihologije često oslanjaju na Stevensov okvir te da su njegove ideje postale gotovo općeprisutne. Prema njegovom mišljenju, matematičari su kasnije potvrdili osnovnu ispravnost te hijerarhije u okviru reprezentacijskog mjerenja, određujući svojstva invarijantnosti preslikavanja iz empirijskih sistema u kontinuume realnih brojeva. Iako su ideje tokom vremena revidirane, proširene i razrađene, Hand smatra izuzetnim Stevensov uvid s obzirom na ograničen formalni aparat kojim je raspolagao i vrijeme koje je proteklo od njihovog nastanka.[32]

Upotreba aritmetičke sredine kao mjere centralne tendencije za ordinalne podatke i dalje je predmet rasprava čak i među autorima koji prihvataju Stevensovu tipologiju. Ipak, mnogi istraživači u bihejvioralnim naukama koriste aritmetičku sredinu i za ordinalne podatke. To se često opravdava tvrdnjom da se ordinalne skale u bihejvioralnim istraživanjima u praksi nalaze negdje između ordinalnih i intervalnih skala; iako razlike između susjednih rangova nisu potpuno jednake, one su često približno istog reda veličine.

Na primjer, primjena mjernih modela u obrazovanju često pokazuje da ukupni rezultati imaju prilično linearan odnos s mjerenjima duž čitavog raspona testa. Zbog toga neki autori smatraju da se statistike karakteristične za intervalne skale, poput aritmetičke sredine, mogu smisleno primjenjivati na ordinalne varijable sve dok razlike između rangova nisu previše neujednačene. Statistički paketi kao što je SPSS zahtijevaju od korisnika da za svaku varijablu odredi odgovarajući nivo mjerenja, čime se smanjuje mogućnost nenamjernog provođenja besmislenih analiza, poput korelacijske analize s nominalnom varijablom.

L. L. Thurstone nastojao je teorijski opravdati izvođenje intervalnog nivoa mjerenja na osnovu zakona komparativnog prosuđivanja. Jedna od najpoznatijih primjena tog zakona jeste analitički hijerarhijski proces. Daljnji napredak ostvario je Georg Rasch, koji je 1960. razvio probabilistički Raschov model, pruživši teorijsku osnovu i opravdanje za dobijanje intervalnih mjera na osnovu jednostavnog prebrojavanja tačnih odgovora, kao što je ukupan broj bodova na testu.

Druge predložene tipologije

[uredi | uredi izvor]

Pored Stevensove tipologije predložene su i druge klasifikacije skala mjerenja. Tako su Mosteller i Tukey,[4] kao i Nelder (1990),[33] razlikovali kontinuirane brojeve, kontinuirane omjere, omjere brojeva i kategorijske načine prikaza podataka.

Tipologija Mostellera i Tukeyja (1977)

[uredi | uredi izvor]

Mosteller i Tukey[4] smatrali su da Stevensove četiri skale nisu dovoljne da obuhvate sve vrste podataka te su predložili proširenu klasifikaciju koja se sastoji od sedam skala mjerenja:

  • nazivi
  • stepeni (uređene oznake poput početnik, srednji nivo i napredni)
  • rangovi (redoslijed u kojem 1 označava najmanju ili najveću vrijednost, 2 sljedeću itd.)
  • izračunate proporcije (vrijednosti ograničene između 0 i 1)
  • brojevi (nenegativni cijeli brojevi)
  • količine (nenegativni realni brojevi)
  • bilansi (bilo koji realni broj)

Na primjer, procenti procenti, koji predstavljaju poseban oblik proporcija u okviru Mostellerove i Tukeyjeve klasifikacije, ne uklapaju se u potpunosti u Stevensovu podjelu, jer za njih ne postoji transformacija koja bi bila u potpunosti dopuštena.[31]

Chrismanova tipologija (1998)

[uredi | uredi izvor]

Nicholas R. Chrisman smatrao je da Stevensova podjela nije dovoljna da obuhvati sve vrste podataka koje se koriste u nauci. Zbog toga je predložio proširenu klasifikaciju skala mjerenja koja uključuje i oblike mjerenja koji se ne mogu jednoznačno svrstati u nominalnu, ordinalnu, intervalnu ili omjernu skalu.[5]

Prema Chrismanu, određene vrste podataka imaju posebna svojstva koja Stevensova klasifikacija ne uzima u obzir. To se, između ostalog, odnosi na ciklične veličine koje se periodično ponavljaju (poput uglova ili vremena na satu), podatke koji izražavaju stepen pripadnosti nekoj kategoriji te izvedene mjerne veličine nastale matematičkom transformacijom drugih podataka. Zbog toga je, uz četiri Stevensove skale, predložio još šest dodatnih skala, čime je ukupan broj povećan na deset:

  • nominalna skala
  • skala stepena pripadnosti
  • ordinalna skala
  • intervalna skala
  • logaritamsko-intervalna skala
  • ekstenzivna omjerna skala
  • ciklična omjerna skala
  • izvedena omjerna skala
  • skala brojanja
  • apsolutna skala

Iako neki autori smatraju da se prošireni nivoi mjerenja rijetko koriste izvan akademske geografije,[34] pojedine Chrismanove skale imaju značajnu primjenu i u drugim oblastima. Na primjer, skala stepena pripadnosti predstavlja osnovu teorije neizrazitih skupova, apsolutna skala koristi se pri izražavanju vjerovatnoće te u Dempster–Shaferovoj teoriji, dok se ciklična omjerna skala primjenjuje za veličine koje se periodično ponavljaju, kao što su uglovi i vrijeme. Skala brojanja odnosi se na podatke izražene brojem objekata ili događaja, pri čemu razlomljene vrijednosti u pravilu nemaju smisla. Logaritamsko-intervalna skala često se koristi za grafički prikaz podataka koji obuhvataju vrlo širok raspon vrijednosti, poput kretanja cijena na berzama. Chrisman je smatrao da se ovakvi oblici mjerenja ne mogu na odgovarajući način opisati Stevensovom klasifikacijom te da zbog svojih specifičnih matematičkih svojstava zahtijevaju zasebne skale mjerenja.

Također pogledajte

[uredi | uredi izvor]

Reference

[uredi | uredi izvor]
  1. 1 2 Kirch, Wilhelm, ured. (2008). "Level of Measurement". Encyclopedia of Public Health (jezik: engleski). Springer Science & Business Media. ISBN 9781402056130. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  2. 1 2 3 Stevens, Stanley Smith (1946). "On the Theory of Scales of Measurement". Science (jezik: engleski). 103 (2684): 677–680. Bibcode:1946Sci...103..677S. doi:10.1126/science.103.2684.677. JSTOR 1671815. PMID 17750512. S2CID 4667599. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  3. 1 2 Michell, Joel (1986). "Measurement scales and statistics: a clash of paradigms". Psychological Bulletin (jezik: engleski). 100 (3): 398–407. doi:10.1037/0033-2909.100.3.398. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  4. 1 2 3 Mosteller, Frederick; Tukey, John W. (1977). Data analysis and regression: a second course in statistics (jezik: engleski). Reading, Mass: Addison-Wesley Pub. Co. ISBN 978-0201048544. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  5. 1 2 Chrisman, Nicholas R. (1998). "Rethinking Levels of Measurement for Cartography". Cartography and Geographic Information Science (jezik: engleski). 25 (4): 231–242. Bibcode:1998CGISy..25..231C. doi:10.1559/152304098782383043. ISSN 1523-0406. Pristupljeno 9. 7. 2026 – preko Taylor & Francis.
  6. ↑ Alper, Theodore M. (1985). "A note on real measurement structures of scale type (m, m + 1)". Journal of Mathematical Psychology (jezik: engleski). 29 (1): 73–81. doi:10.1016/0022-2496(85)90019-7. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  7. ↑ Alper, Theodore M. (1987). "A classification of all order-preserving homeomorphism groups of the reals that satisfy finite uniqueness". Journal of Mathematical Psychology (jezik: engleski). 31 (2): 135–154. doi:10.1016/0022-2496(87)90012-5. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  8. ↑ Narens, Louis (1981). "A general theory of ratio scalability with remarks about the measurement-theoretic concept of meaningfulness". Theory and Decision (jezik: engleski). 13 (1): 1–70. doi:10.1007/bf02342603. S2CID 119401596. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  9. ↑ Narens, Louis (1981). "On the scales of measurement" (PDF). Journal of Mathematical Psychology (jezik: engleski). 24 (3): 249–275. doi:10.1016/0022-2496(81)90045-6. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  10. ↑ Luce, R. Duncan (1986). "Uniqueness and homogeneity of ordered relational structures". Journal of Mathematical Psychology (jezik: engleski). 30 (4): 391–415. doi:10.1016/0022-2496(86)90017-9. S2CID 13567893. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  11. ↑ Luce, R. Duncan (1987). "Measurement structures with Archimedean ordered translation groups". Order (jezik: engleski). 4 (2): 165–189. doi:10.1007/bf00337695. S2CID 16080432. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  12. ↑ Luce, R. Duncan (2001). "Conditions equivalent to unit representations of ordered relational structures". Journal of Mathematical Psychology (jezik: engleski). 45 (1): 81–98. doi:10.1006/jmps.1999.1293. PMID 11178923. S2CID 12231599. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  13. ↑ Stevens, S. S. (1951). "Mathematics, measurement, and psychophysics". u Stevens, S. S. (ured.). Handbook of experimental psychology (jezik: engleski). Wiley. str. 1–49. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  14. 1 2 Stevens, S. S. (2017). Psychophysics: Introduction to its perceptual, neural, and social prospects (jezik: engleski). Abingdon, Oxon: Routledge, Taylor & Francis Group. ISBN 978-1-138-52541-2. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  15. 1 2 Luce, R. Duncan (1997). "Quantification and symmetry: commentary on Michell 'Quantitative science and the definition of measurement in psychology'". British Journal of Psychology (jezik: engleski). 88 (3): 395–398. doi:10.1111/j.2044-8295.1997.tb02645.x. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  16. ↑ Chrisman, Nicholas (1995). "Beyond Stevens: A revised approach to measurement for geographic information" (PDF). Proceedings of Auto-Carto 12 (jezik: engleski). str. 211–232. Pristupljeno 9. 7. 2026. Nominalne mjere su zasnovane na skupovima i zavise od kategorija, u Aristotelovom duhu.
  17. ↑ MacKay, Donald MacCrimmon (1969). Information, Mechanism and Meaning. MIT Press Classics (jezik: engleski). Cambridge, Mass.: MIT Press. ISBN 978-0-262-63032-0. Pristupljeno 9. 7. 2026. Uvijek se nailazilo na osnovna fizička ograničenja tačnosti mjerenja. ... Činilo se da je vještina fizičkog mjerenja zapravo pitanje pronalaženja kompromisa, odnosno izbora između međusobno povezanih neodređenosti. ... Međutim, kada sam pomnožio navedene konjugirane parove granica neodređenosti, ustanovio sam da oni tvore invarijantne proizvode ne jedne, nego dvije različite vrste. ... Prva grupa granica mogla se izračunati a priori na osnovu specifikacija mjernog instrumenta. Druga grupa mogla se izračunati tek a posteriori, na osnovu specifikacije načina na koji je instrument korišten. ... U prvom slučaju svaka jedinica [informacije] dodavala bi jednu novu dimenziju (konceptualnu kategoriju), dok bi u drugom slučaju svaka jedinica dodavala jednu novu atomsku činjenicu.
  18. ↑ Manikandan, S. (2011). "Measures of central tendency: Median and mode". Journal of Pharmacology and Pharmacotherapeutics (jezik: engleski). 2 (3): 214–215. doi:10.4103/0976-500X.83300. PMC 3157145. PMID 21897729. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  19. ↑ Kothari, C. R. (2004). Research Methodology: Methods and Techniques (PDF) (jezik: engleski) (2. izd.). New Delhi: New Age International Publishers. ISBN 978-81-224-2488-1. Pristupljeno 9. 7. 2026.
  20. ↑ Cliff, Norman (1996). Ordinal Methods for Behavioral Data Analysis (jezik: engleski). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. ISBN 0-8058-1333-0. Pristupljeno 10. 7. 2026.
  21. ↑ Cliff, Norman; Keats, John A. (2003). Ordinal Measurement in the Behavioral Sciences (jezik: engleski). Psychology Press. ISBN 978-1-135-69168-4. Pristupljeno 10. 7. 2026.
  22. ↑ Michell, Joel (2008). "Is psychometrics pathological science?" (PDF). Measurement: Interdisciplinary Research and Perspectives (jezik: engleski). 6 (1–2): 7–24. doi:10.1080/15366360802035489. Pristupljeno 10. 7. 2026.
  23. ↑ Lord, Frederic M.; Novick, Melvin R.; Allan Birnbaum (1968). Statistical Theories of Mental Test Scores (PDF) (jezik: engleski). Reading, MA: Addison-Wesley Publishing Company. str. 21. LCCN 68011394. Pristupljeno 10. 7. 2026. Iako se, formalno govoreći, intervalno mjerenje uvijek može postići odgovarajućom specifikacijom, takva specifikacija ima teorijsko značenje samo ako proizlazi iz teorije i modela koji su relevantni za postupak mjerenja
  24. ↑ Sheskin, David J. (2020). Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures (jezik: engleski) (5. izd.). CRC Press. ISBN 978-1-439-85804-2. Pristupljeno 10. 7. 2026. Iako se u praksi koeficijent inteligencije (IQ) i većina drugih ljudskih osobina koje se mjere psihološkim testovima (poput anksioznosti, introverzije, samopoštovanja i sl.) tretiraju kao intervalne skale, many istraživači smatraju da ih je prikladnije svrstati u ordinalne skale. Takvo stajalište zasniva se na činjenici da ove mjere zapravo ne ispunjavaju zahtjeve intervalne skale, jer nije moguće dokazati da su jednake brojčane razlike na različitim dijelovima skale međusobno uporedive
  25. ↑ Mussen, Paul Henry (1973). Psychology: An Introduction (jezik: engleski). Lexington, MA: D. C. Heath and Company. str. 363. ISBN 978-0-669-61382-7. Pristupljeno 10. 7. 2026. IQ je u osnovi rang, jer ne postoje stvarne mjerne jedinice intelektualne sposobnosti
  26. ↑ Bartholomew, David J. (2004). Measuring Intelligence: Facts and Fallacies (PDF) (jezik: engleski). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54478-8. Pristupljeno 10. 7. 2026. Kada je riječ o veličinama poput koeficijenta inteligencije (IQ) ili faktora g, onako kako ih danas možemo mjeriti, vidjet ćemo da se zapravo radi o još nižem nivou mjerenja – ordinalnom nivou. To znači da se brojevi koje dodjeljujemo pojedincima mogu koristiti samo za njihovo rangiranje; oni pokazuju isključivo mjesto pojedinca u redoslijedu, ali ne pružaju nikakvu dodatnu informaciju
  27. ↑ Eysenck, Hans J. (1998). Intelligence: A New Look (PDF) (jezik: engleski). New Brunswick, NJ: Transaction Publishers. ISBN 978-0-7658-0707-6. Pristupljeno 10. 7. 2026. U idealnom slučaju, mjerna skala trebala bi imati pravu nultu tačku i jednake intervale. Skale tvrdoće nemaju ta svojstva, a isto vrijedi i za IQ. Ne postoji apsolutna nulta tačka, a razlika od 10 bodova može imati različito značenje na različitim dijelovima skale
  28. ↑ Mackintosh, N. J. (1998). IQ and Human Intelligence (jezik: engleski). Oxford: Oxford University Press. str. 30–31. ISBN 978-0-19-852367-3. Pristupljeno 10. 7. 2026. U terminologiji teorije psihološkog mjerenja, IQ predstavlja ordinalnu skalu, pri čemu se njime pojedinci samo rangiraju. ... Stoga nije opravdano ni tvrditi da razlika od 10 bodova između IQ rezultata 110 i 100 ima isto značenje kao razlika od 10 bodova između rezultata 160 i 150
  29. ↑ Michell, Joel (1997). "Quantitative science and the definition of measurement in psychology" (PDF). British Journal of Psychology (jezik: engleski). 88 (3): 355–383. doi:10.1111/j.2044-8295.1997.tb02641.x. Pristupljeno 10. 7. 2026.
  30. ↑ Michell, Joel (1999). Measurement in Psychology: A Critical History of a Methodological Concept. Ideas in Context (jezik: engleski). 53. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-139-42560-5. Pristupljeno 10. 7. 2026.
  31. 1 2 Velleman, Paul F.; Wilkinson, Leland (1993). "Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading". The American Statistician (jezik: engleski). 47 (1): 65–72. doi:10.2307/2684788. Pristupljeno 10. 7. 2026.
  32. ↑ Hand, David J. (2017). "Measurement: A Very Short Introduction-Rejoinder to discussion". Measurement: Interdisciplinary Research and Perspectives (jezik: engleski). 15 (1): 37–50. doi:10.1080/15366367.2017.1360022. Pristupljeno 10. 7. 2026.
  33. ↑ Nelder, John A. (1990). "The knowledge needed to computerise the analysis and interpretation of statistical information". Expert systems and artificial intelligence: the need for information about data. Library Association Report (jezik: engleski). London: Library Association. str. 23–27. OCLC 27042489.
  34. ↑ Wolman, Abel G. (2006). "Measurement and meaningfulness in conservation science". Conservation Biology (jezik: engleski). 20 (6): 1626–1634. doi:10.1111/j.1523-1739.2006.00531.x. PMID 17181798. Pristupljeno 10. 7. 2026.
Preuzeto iz "https://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Skala_mjerenja&oldid=3903996"