Testovi konvergencije

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži

U matematici, testovi konvergencije su metode testiranja konvergencije, uslovne konvergencije, apsolutne konvergencije, radijusa konvergencije ili divergencije beskonačnih redova.

Spisak testova[uredi | uredi izvor]

  • D'Alambertov test. Pretpostavimo da za sve n, . Pretpostavimo da postoji takav da je
.

Ako je q < 1, tada red konvergira. Ako je q > 1, tada red divergira. Ako je q = 1, test je neodlučan, te red može ili konvergirati ili divergirati.

gdje "lim sup" označavathe limes superior (moguće ∞; ako limes postoji u istoj vrijednosti).

Ako je q < 1, tada red konvergira. Ako je q > 1, tada red divergira. Ako je q = 1, test je neodlučan, te red može ili konvergirati ili divergirati.

tada red konvergira. Ako ako integral divergira, kada red, također, divergira.

  • Test poređenja. Ako je , i ako limes postoji i različit je od nule, tada red konvergira ako i samo ako konvergira.

Uporedba[uredi | uredi izvor]

Cauchyjev korjeni test je jači od D'Alambertovog testa (jači je pošto je potreban uslov slabiji): kada god D'Alambertov test odredi konvergenciju ili divergenciju beskonačnog reda, Cauchyjev korjeni test odredi isto, ali obrnuto ne vrijedi.[1]

Na primjer, za red

1 + 1 + 0.5 + 0.5 + 0.25 + 0.25 + 0.125 + 0.125 + ...

konvergencija slijedi iz Cauchyjevog korjenog testa, ali ne i iz D'Alambertovog testa.

Primjeri[uredi | uredi izvor]

Razmotrimo red

.

Cauchyjev test kondenzacije kaže da je red (*) konačnno konvergentan ako je red

konačno konvergentan. Pošto je

(**) geometrijski red količnikom narednog i prethodnog člana od . (**) je konačno konvergentan ako je količnik manji od jedan. Zbog toga, (*) je konačno konvergentan ako i samo ako je .

Testovi: Kada ih koristit i primjeri[uredi | uredi izvor]

http://www.math.cornell.edu/~alozano/calculus/testconvergence.pdf

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]