Topologija

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Möbiusova traka, koja ima jednu površinu i jednu ivicu, vrsta je objekta koji se proučava u topologiji.

Topologija (od grč. τόπος = "mjesto" i λόγος = "nauka"), tj. nauka o topološkim mjestima, područje je matematike koje se bavi svojstvima prostora koja su sačuvana pod neprekidnim deformacijama, kao što su zatezanje i savijanje, ali ne cijepanje ili lijepljenje. Važna topološka svojstva uključuju povezanost i kompaktnost.

Topologija se razvila kao polje nauke iz geometrije i teorije skupova, kroz analizu koncepata kao što su prostor, dimenzija i transformacija. Takve ideje idu unazad do Gottfrieda Leibniza, koji je u 17. vijeku zamislio geometria situs (grčko-latinski za "geometrija mjesta") i analysis situs (grčko-latinski za "uzimanje bez mjesta"). Termin topologija uveo je Johann Benedict Listing u 19. vijeku iako ideja o topološkom mjestu nije razvijena sve do prvih decenija 20. vijeka. Do sredine 20. vijeka topologija je postala veća grana matematike.

Topologija ima nekoliko polja:

Trodimenzionalni prikaz očvrsnutog trolisnog čvora, najjednostavnijeg netrivijalnog čvora.

Također pogledajte: rječnik topologije za definicije nekih od termina korištenih u topologiji i topološki prostor za više tehnički tretman teme.

Historija[uredi | uredi izvor]

Sedam mostova Königsberga bio je problem koji je riješio Euler.

Topologija je počela s istraživanjem određenih pitanja u geometriji. Eulerov rad iz 1736. vezan za Sedam mostova Königsberga[1] smatra se jednom od prvih akademskih rasprava u modernoj topologiji.

Termin "Topologie" u njemački jezik uveo je Johann Benedict Listing 1847. u djelu Vorstudien zur Topologie.[2] On je koristio ovu riječ 10 godina u prepisci prije no što se prvi put pojavila u štampi. Engleska forma topology korištena je 1883. u Listingovoj čitulji u časopisu Nature[3] za razlikovanje "kvalitativne geometrije od uobičajene geometrije u kojoj su tretirane kvantitativne veze". Termin topolog u smislu specijalista u topologiji korišten je 1905. u magazinu Spectator. Ipak, nijedna od ovih upotreba ne odgovara modernoj definiciji topologije.

Moderna topologija jako zavisi od ideja teorija skupova, koje je razvio Georg Cantor u kasnijem dijelu 19. vijeka. Osim uspostavljanja osnovnih ideja teorije skupova, Cantor je smatrao skup tačaka u Euklidskom prostoru dijelom njegovih studija Fourierovih redova.

Henri Poincaré objavio je Analysis Situs 1895[4], uvodeći koncepte homotopije i homologije, koje se sada smatraju dijelom algebarske topologije.

Objedinjujući rad Georga Cantora, Vita Volterre, Cesarea Arzele, Jacquesa Hadamarda, Giulija Ascolija i ostalih na funkciji prostora, Maurice Fréchet predstavio je metrički prostor 1906.[5] Metrički prostor danas se smatra specijalnim slučajem generalnog topološkog prostora. Godine 1914. Felix Hausdorff osmislio je termin "topološki prostor" i dao definiciju za ono što se sada naziva Hausdorffov prostor.[6] Trenutno, topološki prostor je blaga generalizacija Hausdorffovih prostora, koju je 1922. dao Kazimierz Kuratowski.[citat potreban]

Za daljnji razvoj pogledati: topologija skupa tačaka i algebarska topologija.

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ Euler, Leonhard, Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis
  2. ^ Listing, Johann Benedict, "Vorstudien zur Topologie", Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen, str. 67, 1848
  3. ^ Tait, Peter Guthrie, "Johann Benedict Listing (obituary)", Nature *27*, 1. 2. 1883, str. 316–317.
  4. ^ Poincaré, Henri, "Analysis situs", Journal de l'École Polytechnique ser 2, 1 (1895), str. 1–123
  5. ^ Fréchet, Maurice, "Sur quelques points du calcul fonctionnel", PhD dissertation, 1906.
  6. ^ Hausdorff, Felix, "Grundzüge der Mengenlehre", Leipzig: Veit, u: Hausdorff Werke, II (2002), 91–576.

Literatura[uredi | uredi izvor]

  • Ryszard Engelking, General Topology, Heldermann Verlag, Sigma Series in Pure Mathematics, decembar 1989; ISBN 3-88538-006-4.
  • Bourbaki; Elements of Mathematics: General Topology, Addison–Wesley (1966).
  • Breitenberger, E. (2006). "Johann Benedict Listing". U James, I. M. History of Topology. North Holland. ISBN 978-0-444-82375-5. 
  • Kelley, John L. (1975). General Topology. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90125-6. 
  • Brown, Ronald (2006). Topology and Groupoids. Booksurge. ISBN 1-4196-2722-8.  (Provides a well motivated, geometric account of general topology, and shows the use of groupoids in discussing van Kampen's theorem, covering spaces, and orbit spaces.)
  • Wacław Sierpiński, General Topology, Dover Publications, 2000; ISBN 0-486-41148-6
  • Pickover, Clifford A. (2006). The Möbius Strip: Dr. August Möbius's Marvelous Band in Mathematics, Games, Literature, Art, Technology, and Cosmology. Thunder's Mouth Press. ISBN 1-56025-826-8.  (pruža popularni uvod u topologiju i geometriju)
  • Gemignani, Michael C. (1990) [1967], Elementary Topology (2nd iz.), Dover Publications Inc., ISBN 0-486-66522-4 

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]