Trougaoni talas

Trougaoni talas je nesinusoidalni oblik talasa nazvan po svom trougaonom obliku.

Pojasno ograničen trougaoni talas prikazan u vremenskoj domeni (gore), te u frekventnoj domeni (dole). Osnovni je pri frekvenciji od 220 Hz (A2).

Kao i kvadratni talas, trougaoni talas sadrži samo neparne harmonike. Međutim, viši harmonici odvijaju se mnogo brže nego kod kvadratnih talasa (proporcionalno inverznom kvadratu harmonijskog broja nasuprot samo inverznoj vrijednosti), tako da je njihov zvuk je "glađi" od kvadratnih talasa i bliži je sinusoidi.

Jedna od jednostavnijih definicija trougaonog talasa je

${\begin{aligned}x_{\mathrm {triangle} }(t)=\arcsin(\sin(t))\end{aligned}}$

Moguće je aproksimirati trougaoni talas sa aditivnom sintezom dodajući neparne haronike od osnovnog, množeći svaki (4n−1)-ti harmonik sa −1 (ili im promijeniti fazu za $\pi$).

Ovaj beskonačni Fourierov red konvergira u trougaoni talas:

${\begin{aligned}x_{\mathrm {triangle} }(t)&{}={\frac {8}{\pi ^{2}}}\sum _{k=1}^{\infty }\sin \left({\frac {k\pi }{2}}\right){\frac {\sin(2\pi kft)}{k^{2}}}\\&{}={\frac {8}{\pi ^{2}}}\left(\sin(2\pi ft)-{1 \over 9}\sin(6\pi ft)+{1 \over 25}\sin(10\pi ft)+\cdots \right)\end{aligned}}$

Animation of the additive synthesis of a triangle wave with an increasing number of harmonics

Također je moguće aproksimirati trougaoni talas sa abs() i int():

${\begin{aligned}x_{\mathrm {triangle} }(t)=2*{\mbox{abs}}(t-2*{\mbox{int}}(t/2)-1)-1\end{aligned}}$

Ili sa modulom:

${\begin{aligned}x_{\mathrm {triangle} }(t)=4(t\%1)^{2}+2(t\%2)-4(t\%1)(t\%2)-1\end{aligned}}$

Također pogledajte

Sine, square, triangle, and sawtooth waveforms

• Trougaona funkcija
• Sinusni talas
• Testerasti talas
• Četverouglasti talas
• Talasi
• Zvuk