Zakočno zračenje

Generisanje rendgenskog zakočnog zračenja usporavanjem brzog elektrona u Coulombovom polju atomskog jezgra (shematski prikaz)

Zakočno zračenje jest elektromagnetno zračenje koje nastaje ubrzanjem električno nabijene čestice, npr. elektrona. U užem smislu odnosi se na usporavanje čestica u materiji; klasično značenje je generisanje rendgenskih zraka elektronima koji udaraju u metal u rendgenskoj cijevi.

Suprotno nazivu, zakočno zračenje pojavljuje se ne samo kada se magnituda brzine nabijenih čestica smanji nego i kada se poveća ili se promijeni smjer njihovog kretanja.

Kvantna elektrodinamika objašnjava generiranje zakočnog zračenja tvrdnjom da je svaka interakcija između nabijenih čestica povezana s emisijom ili apsorpcijom fotona, kvanta elektromagnetnog zračenja.

Klasični opis

Glavni članak: Larmorova formula

Linije polja i modul električnog polja generiranog (negativnim) nabojem koji se prvo kreće konstantnom brzinom, a zatim se brzo zaustavlja kako bi se prikazalo generirano Bremsstrahlungovo zračenje.

Ako su efekti kvantne zanemarive, ubrzavajuća nabijena čestica zrači snagu kako je opisano Larmorovom formulom i njenom relativističkom generalizacijom.

Ukupna snaga izračivanja

Ukupna izračena snaga je $$P={\frac {2{\bar {q}}^{2}\gamma ^{4}}{3c}}\left({\dot {\beta }}^{2}+{\frac {\left({\boldsymbol {\beta }}\cdot {\dot {\boldsymbol {\beta }}}\right)^{2}}{1-\beta ^{2}}}\right),$$ gdje ${\textstyle {\boldsymbol {\beta }}={\frac {\mathbf {v} }{c}}}$ (brzina čestice podijeljena [[brzina svjetlosti|brzinom svjetlosti), ${\textstyle \gamma ={1}/{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$ je Lorentzov faktor, $\varepsilon _{0}$ je permitivnost vakuuma,${\dot {\boldsymbol {\beta }}}$ označava vremenski derivat od ${\boldsymbol {\beta }}$, i q je naboj čestice. U slučaju kada je brzina paralelna ubrzanju (tj. linearno kretanje), izraz se svodi na $$P_{a\parallel v}={\frac {2{\bar {q}}^{2}a^{2}\gamma ^{6}}{3c^{3}}},$$ gdje $a\equiv {\dot {v}}={\dot {\beta }}c$ je ubrzanje. Za slučaj ubrzanja okomitog na brzinu (${\boldsymbol {\beta }}\cdot {\dot {\boldsymbol {\beta }}}=0$), naprimjer u sinhrotronima, ukupna snaga je$$P_{a\perp v}={\frac {2{\bar {q}}^{2}a^{2}\gamma ^{4}}{3c^{3}}}.$$

Izražena snaga u dva granična slučaja je proporcionalna $\gamma ^{4}$ $\left(a\perp v\right)$ or $\gamma ^{6}$ $\left(a\parallel v\right)$. Since $E=\gamma mc^{2}$, vidimo da za čestice sa istom energijom $E$ ukupna izračena snaga ide kao $m^{-4}$ ili $m^{-6}$, što objašnjava zašto elektroni gube energiju zbog kočnog zračenja mnogo brže nego teže nabijene čestice (npr. mioni, protoni, alfa čestice). To je razlog zašto elektron-pozitronski sudarač energije TeV (kao što je predloženi Međunarodni linearni sudarač) ne može koristiti kružni tunel (što zahtijeva konstantno ubrzanje), dok proton-proton sudarač (kao što je Veliki hadronski sudarač) može koristiti kružni tunel. Elektroni gube energiju zbog kočnog zračenja brzinom $(m_{\text{p}}/m_{\text{e}})^{4}\approx 10^{13}$ puta veća od protona.

Ugaona distribucija

Najopštija formula za izračenu snagu kao funkciju ugla je: $${\frac {dP}{d\Omega }}={\frac {{\bar {q}}^{2}}{4\pi c}}{\frac {\left|{\hat {\mathbf {n} }}\times \left(\left({\hat {\mathbf {n} }}-{\boldsymbol {\beta }}\right)\times {\dot {\boldsymbol {\beta }}}\right)\right|^{2}}{\left(1-{\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\boldsymbol {\beta }}\right)^{5}}}$$ gdje ${\hat {\mathbf {n} }}$ je jedinični vektor, usmjeren od čestice prema posmatraču, a $d\Omega$ je infinitezimalni prostorni ugao.

U slučaju kada je brzina paralelna ubrzanju (na primjer, linearno kretanje), ovo se pojednostavljuje na $${\frac {dP_{a\parallel v}}{d\Omega }}={\frac {{\bar {q}}^{2}a^{2}}{4\pi c^{3}}}{\frac {\sin ^{2}\theta }{(1-\beta \cos \theta )^{5}}}$$ where $\theta$ is the angle between ${\boldsymbol {\beta }}$ and the direction of observation ${\hat {\mathbf {n} }}$.

Pojava ili primjena

Efekt zakočnog zračenja se koristi u rendgenskim cijevima za generisanje rendgenskih zraka. Mali dio energije oslobođene tokom usporavanja pretvara se u rendgenske zrake sa kontinuiranim spektrom (rendgenski kontinuum). U akceleratorima čestica (posebno sinhrotronima) i prstenovima za pohranu, zračenje zasnovano na istom principu generira se kada se nabijene čestice skreću magnetnim poljem, ali ovdje se naziva sinhrotronsko zračenje.

Kočno zračenje također može utjecati na razvoj i oblik električnih pražnjenja. kao i visokoenergetski zemaljski gama-bljeskovi i generiraju pozitroni.

Fizika kočnog zračenja

Elektromagnetno polje pokretnih naboja opisano je Liénard-Wiechertovim potencijalom. Prema ovom potencijalu, električno polje ${\vec {E}}$ i magnetsko polje ${\vec {B}}$ preko datog

${\begin{aligned}{\vec {E}}({\vec {x}},t)&={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {{\vec {n}}-{\vec {\beta }}}{\gamma ^{2}(1-{\vec {\beta }}\cdot {\vec {n}})^{3}R^{2}}}\right]_{\text{ret}}+{\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}c}}\left[{\frac {{\vec {n}}\times [({\vec {n}}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]}{(1-{\vec {\beta }}\cdot {\vec {n}})^{3}R}}\right]_{\text{ret}}\\{\vec {B}}({\vec {x}},t)&={\frac {1}{c}}\left[{\vec {n}}\times {\vec {E}}\right]_{\text{ret}}\end{aligned}}$

Označava

• ${\vec {n}}$ jedinični vektor između tačke posmatranja i položaja čestice,
• $R$ udaljenost između tačke posmatranja i položaja čestice,
• $q$ električni naboj čestice,
• ${\vec {\beta }}$ brzinu u jedinicama brzine svjetlosti,
• $\gamma$ Lorentzov faktor$\gamma =(1-\beta ^{2})^{-1/2}$,
• $c$ brzina svjetlosti,
• $\varepsilon _{0}$ Konstanta električnog polja i
• indeks ${\text{ret}}$, da argumenti za retardirano vrijeme $t'=t-R/c$ treba procijeniti.

U ovom obliku, električno i magnetsko polje su podijeljena na polje brzine, koje zavisi samo od trenutne brzine, i polje ubrzanja. Polje ubrzanja ima zavisnost proporcionalnu 1/R, tako da njegova gustoća snage ne nestaje u beskonačnosti. Stoga je to polje zračenja. Komponenta Poyntingovog vektora S ovog polja zračenja u smjeru posmatranja, koja odgovara gustoći snage, je:$\left[{\vec {n}}\cdot {\vec {S}}\right]_{\text{ret}}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}\left[{\frac {1}{R^{2}}}\left|{\frac {{\vec {n}}\times [({\vec {n}}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]}{(1-{\vec {\beta }}\cdot {\vec {n}})^{3}}}\right|^{2}\right]_{\text{ret}}$ odgovara izračenoj snazi u vremenu kašnjenja t' po elementu prostornog ugla $\mathrm {d} \Omega$

${\frac {\mathrm {d} P(t')}{\mathrm {d} \Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}{\frac {\left|{\vec {n}}\times [({\vec {n}}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]\right|^{2}}{(1-{\vec {n}}\cdot {\vec {\beta }})^{5}}}$.

Ovo je relativistička generalizacija Larmorove formule za gubitak energije ubrzanih naboja.

Frekvencijski spektar kočnog zračenja dobija se nakon [[Frekvencijski spektar kočnog zračenja dobija se nakon Fourierove transformacije ukupne izračene energije kao ukupne izračene energije kao

${\frac {\mathrm {d} ^{2}I}{\mathrm {d} \omega \,\mathrm {d} \Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{3}\varepsilon _{0}c}}\left|\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} t\,{\frac {{\vec {n}}\times [({\vec {n}}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]}{(1-{\vec {\beta }}\cdot {\vec {n}})^{2}}}e^{\mathrm {i} \omega (t-{\vec {n}}\cdot {\vec {x}}(t)/c)}\right|^{2}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{3}\varepsilon _{0}c}}\omega ^{2}\left|\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} t\,{\vec {n}}\times ({\vec {n}}\times {\vec {\beta }})e^{\mathrm {i} \omega (t-{\vec {n}}\cdot {\vec {x}}(t)/c)}\right|^{2}$

sa

• intenzitet $I$,
• ugaona frekvencija $\omega$ i
• putanja naelektrisane čestice ${\vec {x}}(t)$.

Spektralna distribucija kočnog zračenja iz rendgenske cijevi

Spektar rendgenskih zraka iz bakarne anode. Horizontalna osa prikazuje ugao skretanja prema Braggovoj refleksiji na LiF kristalu

Na kratkim talasnim dužinama, spektar ima graničnu talasnu dužinu koja odgovara kinetičkoj energiji elektrona. Ova najkraća moguća talasna dužina $\lambda _{\mathrm {min} }$ (vidi Duane-Huntov zakon) nastaje kada se ukupna kinetička energija elektrona pretvori u energiju zračenja jednog fotona:

${\begin{alignedat}{2}&E_{\text{kinetički}}&&=E_{\text{Photon}}\\\Leftrightarrow \quad &e\cdot U&&=h\cdot f\end{alignedat}}$

sa

• elementarnim nabojem $e$ elektrona
• ubrzavajućim ili anodnim naponom $U$ rendgenske cijevi
• Planckovom konstantom $h$
• frekvencijom $f$.

Sa

$f={\frac {c}{\lambda }}$ (c za brzinu svjetlosti)

slijedi

Komponenta Poyntingovog vektoraParsiranje nije uspjelo (sintaksna greška): {\displaystyle \vec} ovog polja zračenja u smjeru posmatranja, koja odgovara gustoći snage, je

Parsiranje nije uspjelo (nepoznata funkcija "\vecn"): {\displaystyle \left[\vecn\cdot\vec S\right]_\text{ret} = \frac{q^2}{16 \pi^2 \varepsilon_0 c} \left[\frac{1}{R^2}\left|\frac{\vec n\times[(\vec n -\vec \beta)\times\dot\vec\beta]}{(1-\vec \beta\cdot\vec n)^3}\right|^2\right]_\text{ret}}

odgovara izračenoj snazi ​​pri vremenu kašnjenja $t'$ po elementu prostornog ugla $\mathrm {d} \Omega$

${\frac {\mathrm {d} P(t')}{\mathrm {d} \Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}{\frac {\left|{\vec {n}}\times [({\vec {n}}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]\right|^{2}}{(1-{\vec {n}}\cdot {\vec {\beta }})^{5}}}$.

Ovo je relativistička generalizacija Larmorove formule za gubitak energije ubrzanih naboja

Frekvencijski spektar kočnog zračenja dobija se nakon Fourierove transformacije ukupne izračene energije kao

${\frac {\mathrm {d} ^{2}I}{\mathrm {d} \omega \,\mathrm {d} \Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{3}\varepsilon _{0}c}}\left|\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} t\,{\frac {{\vec {n}}\times [({\vec {n}}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]}{(1-{\vec {\beta }}\cdot {\vec {n}})^{2}}}e^{\mathrm {i} \omega (t-{\vec {n}}\cdot {\vec {x}}(t)/c)}\right|^{2}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{3}\varepsilon _{0}c}}\omega ^{2}\left|\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} t\,{\vec {n}}\times ({\vec {n}}\times {\vec {\beta }})e^{\mathrm {i} \omega (t-{\vec {n}}\cdot {\vec {x}}(t)/c)}\right|^{2}$

sa

• intenzitet$I$,
• ugaona frekvencija $\omega$ i
• putanja naelektrisane čestice ${\vec {x}}(t)$.

U stvarnim spektrima rendgenskih emisija, rezultirajuće kočno zračenje je superponirano različitim efektima. Pored toga, postoji karakteristično zračenje (vrhovi na slici), koje predstavlja emisioni spektar atoma materijala, kao i njegove apsorpcione trake, budući da kočno zračenje potječe ispod površine materijala.

Zakočno zračenje elektron–elektron

Važan proces za male atomske brojeve $Z$ jest raspršenje slobodnih elektrona s elektrona atoma ili molekula. Budući da je ovo elektron-elektronsko kočno zračenje funkcija od $Z$, ali je elektron-nuklearno kočno zračenje funkcija od $Z^{2}$, elektron-elektronsko kočno zračenje se može zanemariti za metale. Međutim, za zrak ono ima važnu ulogu u generiranju zemaljskih gama-zraka.