Najveći zajednički djelilac brojeva

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Preferences-system.svg Ovom članku je potrebna jezička standardizacija, preuređivanje ili reorganizacija.
Pogledajte kako poboljšati članak, kliknite na link uredi i doradite članak vodeći računa o standardima Wikipedije.
Gnome-edit-clear.svg Ovaj članak zahtijeva čišćenje.
Molimo vas, pomozite unaprijediti članak pišući ili ispravljajući ga u enciklopedijskom stilu.

Zajednički djeljitelj brojeva a i b je prirodni broj k koji zadovoljava uslov k/a i k/ b. Najveći zajednički djeljitelj brojeva a i b je najveći od brojeva zajedničkih djelitelja. Označava se sa (a ,b) ili NZS(a, b)

Uzajamno prosti brojevi su brojevi a, b koji zadovoljavaju uslov NZD(a, b) = 1 NZD(8,15) = 1 NZD(4, 40) = 4


Teorema 1[uredi | uredi izvor]

Najveći zajednički djeljitelj dva prirodna broja je jedinstven

Teorema 2[uredi | uredi izvor]

Ako je c najveći zajednički djelilac perirodnih brojeva a i b, onda postojie cijeli brojevi x и y takvi da je xa+yb=c.

Teorema 3:[uredi | uredi izvor]

  • Ako je k>0, onda je NZD(ka,kb)=kNZD(a,b).
  • Ako je a=bq и b ≥ 0, onda je NZD(a,b)=b.
  • Ako je q|ab i q i b prosti brojevi tј. NZD(b,q)=1, onda je а q|a.
  • Ako je a=bq+r, onda je NZD(a,b)=NZD(b,r).

Teorema 4[uredi | uredi izvor]

NZD(a_1,a_2,...,a_n)=NZD(NZD(a_1,a_2,...,a_{n-1}),a_n).