Fellerove konstante kod bacanja novčića

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Wiki letter w.svg Ovaj članak je siroče zato što nema ili vrlo malo ima drugih članaka koji linkuju ovamo.
Molimo Vas da postavite linkove prema ovoj stranici sa srodnih članaka(23-02-2012)

Fellerove konstante kod bacanja novčića su skup numeričkih konstanti koje opisuju asimptotske vjerovatnoće da se, u n nezavisnis bacanja novčića, ne pojavljuje k uzastopnih glava (ili, jednako tome, pisama).

William Feller je pokazao[1] ako se ova vjerovatnoća napiše kao p(n,k) tada vrijedi


\lim_{n\rightarrow \infty} p(n,k) \alpha_k^{n+1}=\beta_k\,

gdje jeαk najmanji realni pozitivni korijen od

x^{k+1}=2^{k+1}(x-1)\,

i

\beta_k={2-\alpha_k \over k+1-k\alpha_k}.

Vrijednosti konstante[uredi | uredi izvor]

k \alpha_k \beta_k
1 2 2
2 1,23606797... 1,44721359...
3 1,08737802... 1,23683983...
4 1,03758012... 1,13268577...

Za k=2 konstante se ponašaju kao zlatni rez i Fibonaccijev broj; konstante su \sqrt{5}-1=2\varphi-2=2/\varphi i 1-1/\sqrt{5}. Za veće vrijednosti k konstante se ponašaju kao generalizacija Fibonaccijevih brojeva kao što su tribonacci i tetranacci konstante.

Primjer[uredi | uredi izvor]

Ako bacimo navčić deset puta, tada je tačna vjerovatnoća da će se uzastopno pojaviti neparan broj glava (npr. n = 10 i k = 2) je p(10,2) = \tfrac{9}{64} = 0.140625. Aproksimacija daje 1,44721356...×1,23606797...−11 = 0,1406263...

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ Feller, W. (1968) An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 1 (3rd Edition), Wiley. ISBN 0-471-25708-7 Section XIII.7

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]