Pedoeova nejednakost

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U geometriji, Pedoeova nejednakost, koja je dobila naziv po Danielu Pedoeu, kaže da ako su a, b i c dužine stranica trougla površine f, i gdje su A, B i C dužine stranica trougla površine F, tada je

A^2(b^2+c^2-a^2)+B^2(a^2+c^2-b^2)+C^2(a^2+b^2-c^2)\geq 16Ff,\,

gdje znak jednakost imako ako i samo ako su dva trougla slična.

Uočite da je izraz ne lijevoj strani nije samo simetričan po bilo kojim od šest permutacija skupa { (A,a), (B,b), (C,c) } parova, nego —možda ne tako očito— ostaje isti ako se a zamijeni sa A, b sa B i c sa C. Drugim riječima, to je simetrična funkcija para trouglova.

Pedoeova nejednakost je generalizacija Weitzenböckove nejednakosti.

Reference[uredi | uredi izvor]

  • "A Two-Triangle Inequality", Daniel Pedoe, The American Mathematical Monthly, volume 70, number 9, page 1012, November, 1963.
  • "An Inequality for Two Triangles", D. Pedoe, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, volume 38, part 4, page 397, 1943.

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]