Talesova teorema

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U geometriji, Talesova teorema (prema Talesu iz Mileta) kaže da ako su A,B i C tačke na kružnici, a gdje A i C čine promijer (dijametar) kruga, onda je ugao ABC pravi (pod 90 stepeni).

Thales-theorem.png


Dokaz[uredi | uredi izvor]

Koristimo sljedeće dokaze: suma uglova u trouglu je jednaka dva prava ugla (180 stepeni) i da su uglovi baza jednakokrakog trougla isti.

Thales-proof.png

Neka O bude centar trougla. Pošto je OA=OB=OC, OAB i OBC su jednakokraki trouglovi, i po jednakosti uglova jednakokrakih trouglova imamo da je OBC=OCB i BAO=ABO. Neka \gamma=BAO i \delta=OBC.

Pošto je suma uglova pravouglog trougla jednaka 180 stepeni, imamo:

2γ + γ ′ = 180°

i

2δ + δ ′ = 180°

...također, znamo da je

γ ′ + δ ′ = 180°

Sabirajući prve dvije jednačine i oduzimajući treću dobijamo

2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°

...što nakon poništavanja γ ′i δ ′, dobijamo:

γ + δ = 90°

Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: