Težište

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Težište je u fizici tačka (hvatište) koja se ponaša tako kao da je masa cijelog sistema koncentrirana u tu tačku. U nekim slučajevima se cijeli složeni sistem može prikazati samo svojim težištem: izračun zapremine nekog rotacijskog tijela se može izračunati kao proizvod površine geometrijskog lika i dužine puta koji opisuje težište tog geometrijskog lika. S druge strane, centar mase složenog sistema (npr. geometrijskog tijela) zavisi od položaja parcijalnih masa koje čine taj sistem.

Gore je samo jedna od definicija za težište. Činjenica je da težište imaju i geometrijski likovi i geometrijska tijela. Težište geometrijskih likova i tijela se koristi pri izračunima u matematici, mašinstvu i drugim fizičkim disciplinama.

Matematička definicija težišta[uredi | uredi izvor]

\mathbf{Y_c} = { \sum m_i \mathbf{Y}_i \over \sum m_i }

Iz gornje formule vidimo da je težište izračunato kao srednja vrijednost proizvoda jediničnih (parcijalnih) masa i njihovih parcijalnih vrijednosti težišta.

Primjeri[uredi | uredi izvor]

  • Centar masa, ili težište sistema sastavljenog od dva podsistema nalaziti će se na dužini koja spaja centre ta dva podsistema. Težište cijelog sistema će biti bliže težem podsistemu.
  • Centar prstena će biti u centru tog geometrijskog lika (u zraku).
  • Centar pravougaonika nalazit će se na presjeku dijagonala.
  • Općenito, za simetrična geometrijska tijela i likove, centar će se nalaziti na simetrali tog tijela ili lika.

Historija[uredi | uredi izvor]

Težišta je prvi proučavao, još u antičko doba, grčki matematičar, fizičar i naučnik Arhimed. Razvio je matematičke metode za izračunavanje težišta različitih oblika (trougla, kalote...).

Težišta linija[uredi | uredi izvor]

    • Dužina.

Težište je na polovini dužine.

Teziste kruznog luka.png
Y_c=r\cdot \frac {sin \alpha} {\hat {\alpha}}

gdje je  \hat {\alpha} (rad)

Teziste trokuta.png
    • Trougao.
Y_c=\frac {h}{3}
    • Paralelogram.

Težište je na presjeku dijagonala.

Teziste isjecka.png
    • Kružni isječak.
Y_c=\frac{2}{3} \cdot r \cdot \frac{sin \alpha}{\hat {\alpha}}

gdje je  \hat {\alpha} (rad)

Teziste odsjecka.png
    • Kružni odsječak.
Y_c=\frac{2}{3}\cdot \frac{sin^3\alpha}{\hat {\alpha}-sin\alpha \cdot cos\alpha}

gdje je  \hat {\alpha} (rad)

Težište geometrijskih tijela[uredi | uredi izvor]

    • Kocka i prizma

Težište je u središtu.

Teziste piramide.png
    • Piramida i stožac
Y_c=\frac{h}{4}
Teziste polukugle.png
    • Polukugla.
Y_c=\frac{3}{8} \cdot r
Teziste kalote.png
    • Kalota (kuglin odsječak)
Y_c=\frac{3}{4} \cdot \frac{(2r-h)^2}{(3r-h)}
Teziste kuglinog isjecka.png
    • Kuglin isječak
Y_c=\frac {3}{8} \cdot (2r-h)
Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: