Vremenska dilatacija

Vremenska dilatacija je posljedica Lorentzovih transformacija, a pojavljuje se kad promatrač promatra sat koji se kreće u odnosu na njega i vidi da je on sporiji nego kad miruje.

Fizikalna situacija

Na slici lijevo je dat primjer tzv. svjetlosnog sata u mirovanju: to je sat koji se sastoji od dva ogledala od kojih se odbija zraka svjetlosti. Ako je udaljenost među ogledalima d, onda je period svjetlosnog sata

$\tau=2\frac{d}{c}$

Ako se svjetlosni sat kreće brzinom V udesno (vidi sliku desno), onda je njegov period $\tau'=2\frac{d'}{c}$

gde je d' put koji zraka svijetlosti prijeđe između dvije refleksije,

$d'=\sqrt{d^2+ (\tau' V)^2}$

Faktor $\tau' V$ je udaljenost za koju se sat pomakao udesno između dvije refleksije. Tada je period svjetlosnog sata koji se kreće

$\tau'=2\frac{d'}{c}=2\sqrt{(d/c)^2+\tau'^2 (V/c)^2}$

Rješenje za $\tau'$ je

$\tau'=\frac{\tau}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}=\gamma \tau$

gdje je $\gamma>1$ Lorentzov faktor.

Očito promatrač vidi da je sat koji se kreće u odnosu na njega uvijek sporiji nego kad miruje. Zbog toga se ova pojava zove vremenska dilatacija.