Agmonova nejednakost

U matematičkoj analizi, Agmonova nejednakost sastoji se od nekoliko usko vezanih nejednakosti između Lebesgueovog prostora $L^\infty$ i Sobolevovog prostora $H^s$. Korisna je u proučavanju parcijalnih diferencijalnih jednačina.

Rezultat iskazujemo samo u $\mathbb{R}^3$. Neka $u$ bude vektorska funkcija, $u\in (H^2(\Omega)\cap H^1_0(\Omega))^3$, gdje je $\Omega\subset\mathbb{R}^3$. Tada Agmonove nejednakosto iskazuju da postoji konstanta $C$, takva da je

$\displaystyle \|u\|_{L^\infty(\Omega)}\leq C \|u\|_{L^2(\Omega)}^{1/4} \|u\|_{H^2(\Omega)}^{3/4}$

i

$\displaystyle \|u\|_{L^\infty(\Omega)}\leq C \|u\|_{H^1(\Omega)}^{1/2} \|u\|_{H^2(\Omega)}^{1/2}.$

Reference

• (2001) Navier-Stokes Equations and Turbulence, Cambridge: Cambridge University Press.

Ovaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.